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排序算法是计算机科学中一个重要的基本问题，其目的是按照一定的规则将一组数据元素进行有序排列。排序算法通常可以分为两大类：比较排序和非比较排序。

比较排序是指通过比较元素之间的大小关系来进行排序的算法。常见的比较排序算法包括：

1. 冒泡排序（Bubble Sort）：从头开始比较相邻元素，如果逆序则交换，直到没有逆序为止
2. 插入排序（Insertion Sort）：将未排序部分的第一个元素插入到已排序部分的适当位置，以此类推。
3. 选择排序（Selection Sort）：每次从未排序部分选择最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾。
4. 快速排序（Quick Sort）：选择一个基准元素，将序列分成左右两部分，使得左边的元素都小于等于基准，右边的元素都大于等于基准，对左右两部分递归进行快速排序。
5. 归并排序（Merge Sort）：将序列分成两个子序列，分别对子序列进行归并排序，然后将两个有序子序列合并成一个有序序列。
6. 堆排序（Heap Sort）：构建一个最大（或最小）堆，然后依次取堆顶元素并调整堆，即可获取有序序列。

非比较排序是指不通过比较元素大小来进行排序的算法。常见的非比较排序算法包括：

1. 计数排序（Counting Sort）：统计每个元素出现的次数，然后根据统计结果对元素进行排序。
2. 桶排序（Bucket Sort）：将元素分配到不同的桶中，对每个桶进行排序，然后按照桶的顺序输出所有元素。
3. 基数排序（Radix Sort）：按照元素的位数进行排序，从低位到高位依次排序，最终得到有序序列。

除了上述列举的排序算法外，还存在其他一些特殊的排序算法，如希尔排序、鸽巢排序等。不同的排序算法在时间复杂度、空间复杂度和稳定性等方面具有不同的特点，选择合适的排序算法要根据具体问题的需求进行权衡。