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一、📌 分类与比较
| 排序算法 | 最优时间复杂度 | 平均时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 | 应用场景与特点 | 算法策略 |
| 冒泡排序 | O(n) | O(n²) | O(n²) | O(1) | 稳定 | 简单易实现，适用于小规模数据排序。 | 交换排序策略 |
| 插入排序 | O(n) | O(n²) | O(n²) | O(1) | 稳定 | 数据量小或基本有序时高效。 | 关键字：基本有序 |
| 选择排序 | O(n²) | O(n²) | O(n²) | O(1) | 不稳定 | 简单但效率低，适用于小规模数据。 | |
| 快速排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n²) | O(log n) | 不稳定 | 最常用的排序算法，适用于大规模数据。 | 分治法 关键字：有序或者逆序 |
| 归并排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(n) | 稳定 | 外部排序的最佳选择。 | 分治法 |
| 堆排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(1) | 不稳定 | 适用于堆结构、优先队列的实现。 | |
| 希尔排序 | O(n log n)~O(n²) | O(n log n) | O(n²) | O(1) | 不稳定 | 改进的插入排序，适用于中规模数据。 | |
| 基数排序 | O(d(n + k)) | O(d(n + k)) | O(d(n + k)) | O(n + k) | 稳定 | 适用于整数排序、字符串排序。 | |
| 计数排序 | O(n + k) | O(n + k) | O(n + k) | O(n + k) | 稳定 | 适用于范围较小的整数排序。 | |
| 桶排序 | O(n) | O(n) | O(n²) | O(n + k) | 稳定 | 适用于均匀分布的数据。 |
📌 1. 基本排序算法（简单易实现）
- 冒泡排序、插入排序、选择排序
- 时间复杂度高，但易于实现和理解。
- 常用于小规模数据或已基本有序的场景。
- 平均时间和最坏时间T复杂度为：O(n^2)
- 最好的时间T复杂度为：O(n) 选择最好依旧是O(n^2)
- 也就是在基本排序算法中选择的时间不管好坏都是O(n^2)
📌 2. 高效排序算法（分治思想、树结构）
- 快速排序、归并排序、堆排序、希尔排序
- 基于分治思想（快速排序、归并排序）或堆结构（堆排序）。
- 适用于大规模数据排序。
- 平均时间T复杂度为：O(n log n)
- 最坏时间T复杂度为：快速、希尔是O(n^2) ，其余不变
- 最好时间T复杂度为：O(n log n) 和平均一样，除了希尔是O(n log n) ~O(n^2)
📌 3. 非比较排序算法（适用于特定场景）
- 基数排序、计数排序、桶排序
- 不依赖于比较操作，适用于整数或特定场景的数据排序。
- 时间复杂度与输入数据特性有关。
单独的记忆点 空间复杂度：
高级排序的快速排序空间复杂度是：O(log n)
高级排序的归并排序和非比较排序算法的空间复杂度是：O(n)
其余的都是O(1) 原地排序
空间复杂度越大，说明使用的额外空间更多。
📌 4. 常考点与总结
📚 软考中常考内容：
- 各种排序算法的 时间复杂度、空间复杂度、稳定性分析。
- 适用场景：如什么时候选择快速排序、什么时候使用归并排序。
- 基于 分治思想（快速排序、归并排序）与堆结构（堆排序） 的应用。
- 非比较排序的特点与应用（基数排序、计数排序、桶排序）。
💡 记忆技巧：
- 稳定性：一般来说，非比较排序和插入、冒泡、归并是稳定的。（非比较排序 + 茶树泡饼）树：基数排序
- 时间复杂度 O(n log n)：快速排序、归并排序、堆排序。
- 非比较排序：计数、基数、桶排序特别适用于整数或特定场景。
效率排序来看：
- O(1) > O(log n) > O(n) > O(n log n) > O(n²) > O(2ⁿ) > O(n!)
- 你的理解非常准确！我们通常把
O(n log n)算法称为 “高级排序算法”，而把O(n²)算法称为 “基础排序算法”。
二、时间复杂度的描述，自简单到复杂
1. O(1) - 常数时间复杂度。无论输入多大，执行时间都是固定的。
2. O(log n) - 对数时间复杂度。随着输入规模的增大，所需时间按对数级别增长。
3. O(n) - 线性时间复杂度。执行时间直接与输入规模成正比。
4. O(n^2) - 平方时间复杂度。执行时间为输入规模的平方。
5. O(2^n) - 指数时间复杂度。随着输入规模的增大，所需时间呈指数级增长。
6. O(n!) - 阶乘时间复杂度。这是非常高的一种复杂度形式，不适用于大多数实际应用场景。