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本篇主题：算法思想之滑动窗口(一)
发布时间：2025.4.6
隶属专栏：算法

滑动窗口算法介绍

滑动窗口是一种用于处理数组/字符串子区间问题的高效算法，通过维护动态窗口减少重复计算，将时间复杂度从暴力法的 O(n²) 优化至 O(n)。

核心思想

• 窗口定义：用两个指针（left 和 right）表示当前处理的区间 [left, right]。
• 窗口移动：根据问题规则，右指针扩展窗口，左指针收缩窗口，动态调整窗口大小。
• 核心优势：避免重复遍历元素，每个元素最多被访问两次。

时间复杂度

O(n)，左右指针各遍历一次数组。

适用场景

• 子数组/子串的极值问题（最大、最小）。
• 需要统计满足条件的连续元素序列。
• 窗口内元素满足单调性或有明确的收缩规则。

注意事项

• 边界处理：空输入、窗口大于数组长度等情况。
• 数据结构选择：根据问题使用哈希表、数组等记录窗口状态。
• 负数处理：如求最大子数组和时，可能需要动态调整窗口起始位置（此时需结合前缀和或 Kadane 算法）。

例题

长度最小的子数组

题目链接

209. 长度最小的子数组

题目描述

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的 子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

示例 1：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2：

输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1

示例 3：

输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0

提示：

• 1 <= target <= 109
• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 104

算法思路

由于此问题分析的对象是一段连续的区间，因此可以考虑滑动窗口的思想来解决这道题。
让滑动窗口满足：从 i 位置开始，窗口内所有元素的和小于 target （那么当窗口内元素之和第一次大于等于目标值的时候，就是i 位置开始，满足条件的最小长度）。
做法：将右端元素划入窗口中，统计出此时窗口内元素的和：

• 如果窗口内元素之和大于等于 target ：更新结果，并且将左端元素划出去的同时继续判断是否满足条件并更新结果（因为左端元素可能很小，划出去之后依旧满足条件）
• 如果窗口内元素之和不满足条件： right++ ，另下⼀个元素进⼊窗口。

代码实现

class Solution {
public:int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {int n = nums.size(), sum = 0, len = INT_MAX;for(int left = 0, right = 0; right < n; right++){sum += nums[right];// 进窗口while(sum >= target)// 判断{len = min(len, right - left + 1);// 更新结果sum -= nums[left++];// 出窗口}}return len == INT_MAX ? 0 : len;}
};

无重复字符的最长子串

题目链接

3. 无重复字符的最长子串

题目描述

给定一个字符串 s ，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。
示例 1:

输入: s = "abcabcbb"
输出:3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。

示例 2:

输入: s = "bbbbb"
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b"，所以其长度为 1。

示例 3:

输入: s = "pwwkew"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "wke"，所以其长度为 3。
请注意，你的答案必须是 子串 的长度，"pwke" 是一个子序列，不是子串。

提示：

• 0 <= s.length <= 5 * 104
• s 由英文字母、数字、符号和空格组成

算法思路

在往后寻找无重复子串能到达的位置时，可以利用哈希表统计出字符出现的频次，来判断什么时候子串出现了重复元素。

研究的对象依旧是一段连续的区间，因此继续使用滑动窗口思想来优化。

让滑动窗口满足：窗口内所有元素都是不重复的。

做法：右端元素 ch 进入窗口的时候，哈希表统计这个字符的频次：

• 如果这个字符出现的频次超过 1 ，说明窗口内有重复元素，那么就从左侧开始划出窗口，直到 ch 这个元素的频次变为 1 ，然后再更新结果。
• 如果没有超过 1 ，说明当前窗口没有重复元素，可以直接更新结果。

代码实现

class Solution {
public:int lengthOfLongestSubstring(string s) {int hash[128] = {0};int n = s.size(),len = 0;for(int left  = 0, right = 0; right < n; right++){hash[s[right]]++;// 进窗口while(hash[s[right]] > 1)// 判断{hash[s[left++]]--;// 出窗口}len = max(right - left + 1, len);// 更新结果}return len;}
};

三数之和最大连续1的个数 III

题目链接

1004. 最大连续1的个数 III

题目描述

给定一个二进制数组 nums 和一个整数 k，假设最多可以翻转 k 个 0 ，则返回执行操作后 数组中连续 1 的最大个数 。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0], K = 2
输出：6
解释：[1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1，最长的子数组长度为 6。

示例 2：

输入：nums = [0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1], K = 3
输出：10
解释：[0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1，最长的子数组长度为 10。

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• nums[i] 不是 0 就是 1
• 0 <= k <= nums.length

算法思路

不要去想怎么翻转，不要把问题想的很复杂，这道题的结果无非就是一段连续的 1 中间塞了 k个 0 嘛。

因此，我们可以把问题转化成：求数组中一段最长的连续区间，要求这段区间内 0 的个数不超过 k 个。

既然是连续区间，可以考虑使用滑动窗口来解决问题。

代码实现

class Solution {
public:int longestOnes(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size(), sum = 0, len = 0;for(int left = 0, right = 0; right < n; right++){if(nums[right] == 0)//进窗口sum++;while(sum > k)//判断{if(nums[left++] == 0)// 出窗口sum--;}len = max(len, right - left + 1);// 更新结果} return len;}
};

将 x 减到 0 的最小操作数

题目链接

1658. 将 x 减到 0 的最小操作数

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 x 。每一次操作时，你应当移除数组 nums 最左边或最右边的元素，然后从 x 中减去该元素的值。请注意，需要 修改 数组以供接下来的操作使用。

如果可以将 x 恰好 减到 0 ，返回 最小操作数 ；否则，返回 -1 。

示例 1:

输入：nums = [1,1,4,2,3], x = 5
输出：2
解释：最佳解决方案是移除后两个元素，将x减到 0 。

示例 2：

输入：nums = [5,6,7,8,9], x = 4
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [3,2,20,1,1,3], x = 10
输出：5
解释：最佳解决方案是移除后三个元素和前两个元素（总共 5 次操作），将 x 减到 0 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 104
• 1 <= x <= 109

算法思路

题目要求的是数组左端+右端两段连续的、和为x的最短数组，信息量稍微多一些，不易理清思路；我们可以转化成求数组内一段连续的、和为sum(nums) - x 的最长数组。此时，就是熟悉的滑动窗口问题了。

代码实现

class Solution {
public:int minOperations(vector<int>& nums, int x) {int sum = 0;for(auto &num : nums){sum+=num;}int target = sum - x;if(target < 0)return -1;int n = nums.size(), len = -1,temp = 0;for(int left = 0, right = 0; right < n; right++){temp += nums[right];// 进窗口while(temp > target)// 判断{temp -= nums[left++];// 出窗口}if(temp == target)// 更新结果len = max(len, right - left + 1);}return len == -1 ? -1 : n - len;}
};

⚠️ 写在最后：以上内容是我在学习以后得一些总结和概括，如有错误或者需要补充的地方欢迎各位大佬评论或者私信我交流！！！