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wzjs 2025/9/22 15:18:51

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打开MATLAB R2018a软件，依次点击顶部菜单栏“主页”-“Simulink”，在“Simulink Start Page”页面中选择“New”-“Simscape”-“Multibody”，操作步骤如下图1所示。

图1 打开Simscape Multibody步骤

打开的界面如图2所示。

图2 Simscape Multibody界面

点击顶部菜单栏中的“Display”选项，取消勾选“Hide Automatic Names”，点击右侧蓝色长方形“Open Simscape Multibody Library”可打开Simscape Multibody Library模块库。界面中的Simulink-PS Converter模块用来把Simulink信号转换为物理信号，以便能在Simscape物理建模环境里使用；而PS-Simulink Converter模块可以把Simscape物理建模环境中的物理信号转换为Simulink能够处理的信号。Scope模块用于可视化显示信号随时间变化的情况。在Multibody建模中，Solver Configuration、World Frame，Mechanism Configuration模块必不可少；Solver Configuration模块主要用于配置仿真求解器的相关参数；World Frame模块定义了整个机械系统的全局参考坐标系，也就是世界坐标系。它为机械系统中的各个刚体和关节提供了一个统一的参考框架，用于描述刚体的位置、姿态和运动。所有刚体的位置和姿态都是相对于世界坐标系来定义的；Mechanism Configuration模块用于配置机械系统的初始条件和仿真参数，常用于设置重力加速度方向。Solid模块主要用来表示机械系统中的刚体，可以定义刚体的质量特性、惯性特性等，从而对刚体在力和力矩作用下的运动进行建模和仿真。Rigid Transform模块主要用于描述坐标系之间的位置（平移）和姿态（旋转）转换。各模块如图3所示。

图3 各模块功能介绍

修改Solid模块中的“Geometry”参数，将宽和高修改为0.1m。要以左端为旋转关节，y轴为旋转轴，在Z-X平面旋转，则需要使用Rigid Transform模块将坐标系在X轴方向平移0.5m。如图4所示。

图4 修改Solid模块属性

图5 添加Rigid Transform模块

从图5中可以看出Rigid Transform模块中的B端指向世界坐标系，F端指向Solid模块刚体的几何中心，即F端相对于B端向X轴方向移动了0.5m。如果没使用Rigid Transform模块，Solid模块刚体的几何中心应与世界坐标系重合。

要使刚体绕左端旋转，则需添加Revolute Joint模块，双击界面空白处，输入“Revolute Joint”回车创建一个旋转关节模块。将Revolute Joint模块按照图6中的位置放置，从它的Description描述中可以看出，B端（Base，基础框架）和F端（Follower，从动框架）的坐标原点应该重合，且B端和F端的Z轴重合，从而从动框架中的X轴和Y轴绕Z轴旋转。

图6 添加Revolute Joint模块

从Mechanism Configuration模块中可以看出重力加速度的方向在-Z轴。要使刚体绕左端旋转，则旋转轴应为世界坐标系中的y轴。即需要添加Rigid Transform模块将世界坐标系中的y轴变换到Revolute Joint模块B端中的Z轴。在Rigid Transform1模块中修改“Rotation”参数，按照右手螺旋定则，大拇指为旋转轴，四指指向旋转方向，具体修改如图7所示。（此步也可不添加Rigid Transform模块，在Mechanism Configuration模块中修改重力加速度方向为非±Z轴方向，即刚体在XY平面内绕世界坐标系Z轴旋转）

图7 修改Rigid Transform1模块参数

点击顶部工具栏中的“Run”按钮，可以看到刚体只受重力的影响下在ZX平面内运动。进一步地，要对这个单摆模型进行动力学“正问题”分析（已知力或力矩，求运动），则需要修改旋转关节（Revolute Joint模块）相关属性。在Actuation（驱动）栏中，修改Torque（扭矩）为“Provided by Input”，Motion（运动）位“Automatically Computed”；在Sensing（传感）栏中选择Position（位置）、Velocity（速度）、Acceleration（加速度）、Actuator Torque（驱动力矩）作为输出。双击界面空白处输入“Sine Wave”，添加用于生成标准正弦波的信号模块，并设置Amplitude（振幅）为2。将各模块连接，具体操作如图8所示。

图8 单摆动力学正问题分析

点击顶部工具栏中的“Run”按钮，依次双击打开右侧scope、scope1、scope2、scope3模块的曲线图，如图9、10、11、12所示。从图10 Position图中可以看出，x轴为采样时间，y轴为杆与x轴的夹角，单位为弧度，在0到5s内单摆大约做了不到5圈正向旋转，之后做了两圈多的逆向旋转，再做了1圈多的正向旋转。图10为对应位置的速度曲线图。图11为对应位置的加速度曲线图。图12为驱动力矩随时间变换的曲线图，对应Revolute Joint模块中的左侧t口中的Sine Wave信号，为2sin(t)。

图9 Position曲线图

图10 Velocity曲线图

图11 Acceleration曲线图

图12 Actuator Torque曲线图

进行逆动力学分析，修改左侧Simulink-PS Converter模块的参数。将“Units”页下的“Input signal unit”标签值改为“deg”，表示将输入信号转为单位为deg角度的物理量；将“Input Handling”页下的Filtering and derivatives标签值改为“Provide signals”，“Provided signals”标签改为“Input and first two derivatives”，表示该模块需要外部提供输入信号及其前两阶导数信号。修改如图13所示。

图13 修改Simulink-PS Converter模块参数

在界面空白处双击输入“Derivative”添加求Derivative微分模块，操作如图14所示。值得注意的是，simulink中的Derivative模块有局限性，容易造成突变，建议手动求微分。

图14 添加Derivative模块

则运行结果如图15、16、17、18所示。图15为单摆旋转的角度；图16为其速度变化曲线图，可以看出前1s内产生了突变；图17为其加速度变化曲线图，也可看出前1s内产生了突变；图18为驱动力矩随时间变化图。

图15 Position曲线图

图16 Velocity曲线图

图17 Acceleration曲线图

图18 Actuator Torque曲线图

为了防止使用Derivative模块而造成的开始波动比较大的问题，可以使用Function模块或者手动搭建角速度和角加速度模块。Function模块需要搭配clock模块使用，在界面空白处添加clock模块，并设置Decimation为10为仿真时间，添加MATLAB Function模块，双击该模块编写数学表达式，如图19所示。手动搭建角速度和角加速度模块如图20所示，只需要在sine Wave2模块上修改Phase（相位）值为pi/2。