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增强现实（Augmented Reality，AR）技术通过将虚拟信息叠加到真实世界，创造出虚实融合的交互体验。在计算机视觉领域，单应性矩阵（Homography Matrix）是实现平面物体增强现实的核心数学工具。本文将深入解析单应性矩阵的数学原理，并演示如何通过OpenCV实现完整的AR效果。

一、单应性矩阵的数学本质

1.1 平面投影的几何原理

当摄像机观察平面物体时，三维空间点到图像平面的投影可以简化为平面到平面的映射。设世界坐标系中平面Z=0，投影过程可表示为：

⎡ x' ⎤ ⎡ h11 h12 h13 ⎤ ⎡ X ⎤
⎢ y' ⎥ = λ * ⎢ h21 h22 h23 ⎥ ⎢ Y ⎥
⎣ 1 ⎦ ⎣ h31 h32 1 ⎦ ⎣ 1 ⎦

其中(X,Y)为世界坐标，(x',y')为图像坐标，λ为比例因子，H即为单应性矩阵。

1.2 矩阵自由度分析

单应性矩阵H包含9个元素，但实际只有8个自由度（DoF）