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在C#中，List<T> 是一种常用的集合类型，它提供了对动态数组的灵活操作，能够方便地添加、删除和访问元素。而排序算法是计算机科学中非常重要的部分，插入排序和堆排序是两种经典的排序方法。本文将详细讲解C#中 List<T> 集合的使用，以及如何实现插入排序和堆排序。

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一、C#中的List集合

List<T> 是一个动态大小的集合，类似于数组，但它能够动态地增减元素。List<T> 实现了 IList<T> 接口，提供了丰富的方法，如 Add(), Remove(), Insert(), Sort() 等，可以轻松地进行集合操作。

创建List集合

List<int> numbers = new List<int>();

向List中添加元素

可以使用 Add() 方法向 List 中添加元素：

numbers.Add(10);
numbers.Add(20);
numbers.Add(30);

插入元素

可以使用 Insert() 方法将元素插入到指定位置：

numbers.Insert(1, 15);  // 在索引1处插入元素15

删除元素

可以使用 Remove() 或 RemoveAt() 方法删除指定元素或指定索引位置的元素：

numbers.Remove(20);  // 删除元素20
numbers.RemoveAt(0); // 删除索引0处的元素

遍历List

可以使用 foreach 来遍历 List：

foreach (var number in numbers)
{Console.WriteLine(number);
}

二、插入排序（Insertion Sort）

插入排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是将待排序的元素逐个插入到已经排好序的部分中。插入排序在数据规模较小的情况下非常高效，但在数据规模较大的时候，它的时间复杂度为 O(n^2)，表现较差。

插入排序算法步骤

1. 从第二个元素开始，逐个与前面的元素进行比较。

2. 如果当前元素小于前面的元素，则交换位置，直到找到合适的插入位置。

3. 重复此过程，直到整个序列有序。

插入排序的实现（C#）

public static void InsertionSort(List<int> list)
{for (int i = 1; i < list.Count; i++){int current = list[i];int j = i - 1;// 将当前元素插入到已排序部分while (j >= 0 && list[j] > current){list[j + 1] = list[j];j--;}list[j + 1] = current;}
}

使用插入排序

List<int> numbers = new List<int> { 5, 2, 9, 1, 5, 6 };
InsertionSort(numbers);
Console.WriteLine(string.Join(", ", numbers));  // 输出：1, 2, 5, 5, 6, 9

三、堆排序（Heap Sort）

堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法。堆是一种完全二叉树，它满足堆的性质：在最大堆中，每个父节点的值都大于或等于其子节点的值，而在最小堆中，每个父节点的值都小于或等于其子节点的值。堆排序的基本思路是利用堆来实现排序，首先将待排序的数组构建成一个堆，然后将堆顶元素（最大或最小元素）与最后一个元素交换，再重新调整堆，直到排序完成。

堆排序算法步骤

1. 将待排序的序列构建成最大堆。

2. 交换堆顶元素与堆的最后一个元素。

3. 对剩余的部分重新构建堆。

4. 重复步骤2和步骤3，直到所有元素有序。

堆排序的实现（C#）

public static void HeapSort(List<int> list)
{int n = list.Count;// 构建最大堆for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--){Heapify(list, n, i);}// 一个一个地提取元素for (int i = n - 1; i > 0; i--){// 交换当前根节点与最后一个元素int temp = list[0];list[0] = list[i];list[i] = temp;// 调整堆Heapify(list, i, 0);}
}private static void Heapify(List<int> list, int n, int i)
{int largest = i;int left = 2 * i + 1;int right = 2 * i + 2;// 找到左右子节点中较大的值if (left < n && list[left] > list[largest]){largest = left;}if (right < n && list[right] > list[largest]){largest = right;}// 如果根节点不是最大值，交换并递归调整if (largest != i){int swap = list[i];list[i] = list[largest];list[largest] = swap;Heapify(list, n, largest);}
}

使用堆排序

List<int> numbers = new List<int> { 5, 2, 9, 1, 5, 6 };
HeapSort(numbers);
Console.WriteLine(string.Join(", ", numbers));  // 输出：1, 2, 5, 5, 6, 9

四、比较插入排序和堆排序

• 时间复杂度：

  • 插入排序：最佳情况（已排序）：O(n)；最坏情况（倒序）：O(n^2)；平均情况：O(n^2)

  • 堆排序：O(n log n)，无论是最坏情况还是平均情况

• 空间复杂度：

  • 插入排序：O(1)，是一个原地排序算法

  • 堆排序：O(1)，同样是原地排序

• 适用场景：

  • 插入排序：适用于数据量小或数据接近有序的情况

  • 堆排序：适用于大数据量的排序，尤其是在内存限制的情况下

五、总结

在C#中，List<T> 提供了非常方便的数据存储和操作功能。插入排序和堆排序是两种常见的排序算法，其中插入排序简单易懂，但性能较差，适合小规模数据排序；而堆排序在大数据量排序时效率较高，尤其是在内存限制的情况下。通过掌握这些基本的排序算法，你能够更好地理解算法的运作原理，并在不同场景下选择合适的算法进行优化。