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一、题目解析
题目描述
给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的：
1/ \2 2/ \ / \
3 4 4 3
而 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的：
1/ \2 2\ \3 3
问题本质
判断一棵二叉树是否镜像对称，等价于判断其左子树和右子树是否互为镜像。具体来说，需要满足以下条件：
- 根节点的值相同
- 每个树的左子树与另一个树的右子树镜像对称
二、双端队列解法思路
核心思想
使用双端队列（Deque）同时存储待比较的节点对，通过队列两端的操作，确保每次取出的节点对是需要比较的镜像节点。具体步骤如下：
- 将根节点的左右子节点分别从队列的前端和后端入队
- 每次循环从队列两端各取出一个节点进行比较
- 若两节点均为空，继续循环
- 若两节点中只有一个为空或值不相等，返回
false - 若两节点均非空且值相等，将它们的子节点按镜像关系入队：
- 左子树的左节点与右子树的右节点入队
- 左子树的右节点与右子树的左节点入队
代码实现
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode() {}* TreeNode(int val) { this.val = val; }* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {* this.val = val;* this.left = left;* this.right = right;* }* }*/
class Solution {public boolean isSymmetric(TreeNode root) {Deque<TreeNode> cur = new LinkedList<>();if (root == null) {return true;}TreeNode tempLeft = root.left;TreeNode tempRight = root.right;cur.offerFirst(tempLeft);cur.offerLast(tempRight);while (!cur.isEmpty()) {tempLeft = cur.pollFirst();tempRight = cur.pollLast();if (tempLeft == null && tempRight == null) {continue;}if (tempLeft == null || tempRight == null || tempLeft.val != tempRight.val) {return false;}cur.offerFirst(tempLeft.left);cur.offerFirst(tempLeft.right);cur.offerLast(tempRight.right);cur.offerLast(tempRight.left);}return true;}
}
三、代码详细解释
初始化与边界处理
Deque<TreeNode> cur = new LinkedList<>();
if (root == null) {return true;
}
TreeNode tempLeft = root.left;
TreeNode tempRight = root.right;
cur.offerFirst(tempLeft);
cur.offerLast(tempRight);
- 创建双端队列
cur用于存储待比较的节点对 - 若根节点为空，直接返回
true（空树视为对称） - 将根节点的左右子节点分别从队列的前端和后端入队
主循环处理
while (!cur.isEmpty()) {tempLeft = cur.pollFirst();tempRight = cur.pollLast();if (tempLeft == null && tempRight == null) {continue;}if (tempLeft == null || tempRight == null || tempLeft.val != tempRight.val) {return false;}// 处理子节点
}
- 每次循环从队列前端和后端各取出一个节点
- 若两节点均为空，跳过当前循环
- 若两节点中只有一个为空或值不相等，说明不对称，返回
false
子节点处理
cur.offerFirst(tempLeft.left);
cur.offerFirst(tempLeft.right);
cur.offerLast(tempRight.right);
cur.offerLast(tempRight.left);
- 将左子树的左节点和右节点依次从队列前端入队
- 将右子树的右节点和左节点依次从队列后端入队
- 这样确保了下一次循环时，左子树的左节点会与右子树的右节点比较，左子树的右节点会与右子树的左节点比较
四、算法示例演示
以对称二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 为例，展示队列的变化过程：
初始状态
队列: [2, 2]
第一次循环
- 取出
2和2 - 值相等，处理子节点：
- 左子树的左节点
3入队首 - 左子树的右节点
4入队首 - 右子树的右节点
3入队尾 - 右子树的左节点
4入队尾
- 左子树的左节点
队列: [3, 4, 4, 3]
第二次循环
- 取出
3和3 - 值相等，无子节点，队列变为
[4, 4]
第三次循环
- 取出
4和4 - 值相等，无子节点，队列为空
- 返回
true
五、复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，每个节点仅被访问一次
- 空间复杂度：O(h)，h为树的高度，最坏情况下为O(n)
六、双端队列的优势
使用双端队列的关键在于能够同时维护两个方向的节点对，通过以下操作实现镜像比较：
offerFirst()和pollFirst()处理左子树节点offerLast()和pollLast()处理右子树节点- 这种设计使得每次取出的节点对恰好是需要比较的镜像节点，避免了递归或单队列方法中的额外处理逻辑
七、总结
双端队列解法通过巧妙的入队和出队策略，将镜像比较的逻辑转化为队列两端的操作，既保持了迭代方法的优势（避免栈溢出），又直观地实现了节点对的比较。理解这种解法的关键在于把握队列操作与镜像关系的对应：
- 左子树的左节点 → 队列前端
- 左子树的右节点 → 队列前端
- 右子树的右节点 → 队列后端
- 右子树的左节点 → 队列后端
这种对称性的设计使得代码简洁高效，是解决对称二叉树问题的一种优雅方式。