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以下是快速排序的详细解析，包含基础实现、常见变体的完整代码示例，以及各变体的对比表格：

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一、快速排序基础实现

原理

通过分治法选择一个基准元素（pivot），将数组分为两部分：

• 左边元素均小于基准，
• 右边元素均大于基准，
  然后递归排序子数组。

代码示例

public class QuickSort {void sort(int[] arr, int low, int high) {if (low < high) {int pi = partition(arr, low, high); // 分区操作sort(arr, low, pi - 1); // 递归排序左半部分sort(arr, pi + 1, high); // 递归排序右半部分}}private int partition(int[] arr, int low, int high) {int pivot = arr[high]; // 选择最后一个元素作为基准int i = low - 1; // 小于基准的元素的索引for (int j = low; j < high; j++) {if (arr[j] <= pivot) {i++;swap(arr, i, j); // 将小于等于基准的元素移到左边}}swap(arr, i + 1, high); // 将基准放到正确位置return i + 1;}private void swap(int[] arr, int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：
  • 最坏：O(n²)（如数组已有序，基准选择不当）。
  • 平均：O(n log n)。
  • 最好：O(n log n)。
• 空间复杂度：O(log n)（递归栈空间）。
• 稳定性：不稳定（相同值的元素可能因交换顺序改变相对位置）。

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二、常见变体及代码示例

1. 三向切分快速排序（处理重复元素）

改进点：将数组分为三部分：小于、等于、大于基准的区域，适合处理大量重复元素。
适用场景：数据中有大量重复值（如荷兰国旗问题）。

public class ThreeWayQuickSort {void sort(int[] arr, int low, int high) {if (low < high) {int[] partitionIndices = partition(arr, low, high);sort(arr, low, partitionIndices[0] - 1); // 左半部分（小于基准）sort(arr, partitionIndices[1] + 1, high); // 右半部分（大于基准）}}private int[] partition(int[] arr, int low, int high) {int pivot = arr[high];int less = low; // 小于基准的区域末尾int great = low; // 等于基准的区域末尾for (int i = low; i < high; i++) {if (arr[i] < pivot) {swap(arr, i, less);less++;swap(arr, i, great); // 将小于的元素移到最前great++;} else if (arr[i] == pivot) {swap(arr, i, great);great++;}}swap(arr, great, high); // 将基准放到中间区域return new int[]{less, great};}private void swap(int[] arr, int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}
}

2. 随机化快速排序

改进点：随机选择基准，避免最坏情况（如输入已排序）。
适用场景：需要降低最坏时间复杂度的概率。

import java.util.Random;public class RandomizedQuickSort {void sort(int[] arr, int low, int high) {if (low < high) {int pi = randomizedPartition(arr, low, high);sort(arr, low, pi - 1);sort(arr, pi + 1, high);}}private int randomizedPartition(int[] arr, int low, int high) {Random rand = new Random();int pivotIndex = low + rand.nextInt(high - low + 1);swap(arr, pivotIndex, high); // 将随机选择的基准放到末尾return partition(arr, low, high);}private int partition(int[] arr, int low, int high) {int pivot = arr[high];int i = low - 1;for (int j = low; j < high; j++) {if (arr[j] <= pivot) {i++;swap(arr, i, j);}}swap(arr, i + 1, high);return i + 1;}private void swap(int[] arr, int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}
}

3. 迭代实现（非递归）

改进点：用栈或队列模拟递归，避免栈溢出风险。
适用场景：大数组或递归深度受限的场景。

public class IterativeQuickSort {void sort(int[] arr) {int n = arr.length;int low = 0;int high = n - 1;Stack<int[]> stack = new Stack<>();stack.push(new int[]{low, high});while (!stack.isEmpty()) {int[] range = stack.pop();int partitionIndex = partition(arr, range[0], range[1]);if (partitionIndex - 1 > range[0]) {stack.push(new int[]{range[0], partitionIndex - 1});}if (partitionIndex + 1 < range[1]) {stack.push(new int[]{partitionIndex + 1, range[1]});}}}private int partition(int[] arr, int low, int high) {int pivot = arr[high];int i = low - 1;for (int j = low; j < high; j++) {if (arr[j] <= pivot) {i++;swap(arr, i, j);}}swap(arr, i + 1, high);return i + 1;}private void swap(int[] arr, int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}
}

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三、变体对比表格

变体名称	时间复杂度	空间复杂度	稳定性	主要特点	适用场景
基础快速排序	O(n log n)（平均）， O(n²)（最坏）	O(log n)	不稳定	简单高效，但可能退化到最坏情况	通用排序，数据无大量重复
三向切分快速排序	O(n log n)（平均）， O(n)（大量重复元素）	O(log n)	不稳定	优化重复元素场景，减少比较次数	数据包含大量重复值（如荷兰国旗）
随机化快速排序	O(n log n)（平均）， O(n²)（最坏概率极低）	O(log n)	不稳定	随机基准降低最坏情况概率	需要高概率避免最坏情况的场景
迭代实现（非递归）	O(n log n)（平均）， O(n²)（最坏）	O(log n)	不稳定	避免递归栈溢出，适合大数组	大数据或栈深度受限的环境

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四、关键选择原则

1. 基础场景：优先使用基础快速排序，因其平衡性能和实现简单性。
2. 重复元素：三向切分快速排序可显著提升效率（如处理 1000 个重复值的数组）。
3. 最坏情况规避：随机化版本适用于需要降低最坏时间复杂度概率的场景。
4. 递归限制：迭代实现适合处理超大数组或栈深度受限的环境。
5. 稳定性需求：所有变体均不稳定，若需稳定排序需选择其他算法（如归并排序）。

通过选择合适的变体，可在特定场景下优化性能或避免算法退化。例如，三向切分在处理重复元素时效率远高于基础版本，而随机化版本则能有效避免逆序数据导致的 O(n²) 时间。