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基数排序详解及代码示例

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基数排序原理

基数排序通过处理每一位数字进行排序，分为 LSD（最低位优先） 和 MSD（最高位优先） 两种方式。核心步骤：

1. 确定最大值：计算数组中最大数的位数。
2. 逐位排序：对每一位数字使用稳定排序（如计数排序）。

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1. 标准LSD基数排序（处理正整数）

代码示例

public class RadixSort {public static void radixSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length == 0) return;int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10) {countSort(arr, exp);}}private static void countSort(int[] arr, int exp) {int[] output = new int[arr.length];int[] count = new int[10]; // 0-9Arrays.fill(count, 0);// 统计当前位数字的出现次数for (int value : arr) {count[(value / exp) % 10]++;}// 累加计数for (int i = 1; i < 10; i++) {count[i] += count[i - 1];}// 反向填充输出数组（保证稳定性）for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {int index = (arr[i] / exp) % 10;output[count[index] - 1] = arr[i];count[index]--;}// 替换原数组System.arraycopy(output, 0, arr, 0, arr.length);}public static void main(String[] args) {int[] arr = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66};radixSort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr)); // [2, 24, 45, 66, 75, 90, 170, 802]}
}

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2. 处理负数的LSD变体

代码示例

通过偏移将负数转换为正数后再排序：

public static void radixSortWithNegative(int[] arr) {if (arr == null || arr.length == 0) return;int min = Arrays.stream(arr).min().getAsInt();if (min < 0) {// 将所有数偏移到非负区间for (int i = 0; i < arr.length; i++) {arr[i] += -min;}}int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10) {countSort(arr, exp);}// 恢复原始值if (min < 0) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {arr[i] += min;}}
}

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3. 基数为16的基数排序（十六进制）

代码示例

public static void radixSortBase16(int[] arr) {int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 16) {countSortBase16(arr, exp);}
}private static void countSortBase16(int[] arr, int exp) {int[] output = new int[arr.length];int[] count = new int[16]; // 0-15Arrays.fill(count, 0);for (int value : arr) {int digit = (value / exp) % 16;count[digit]++;}for (int i = 1; i < 16; i++) {count[i] += count[i - 1];}for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {int digit = (arr[i] / exp) % 16;output[count[digit] - 1] = arr[i];count[digit]--;}System.arraycopy(output, 0, arr, 0, arr.length);
}

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4. MSD基数排序（递归实现）

代码示例

public static void msdRadixSort(int[] arr) {msdSort(arr, 0, arr.length - 1, 1); // 从最低位开始（假设初始位权为1）
}private static void msdSort(int[] arr, int low, int high, int exp) {if (low >= high) return;// 使用计数排序处理当前位int[] count = new int[10];for (int i = low; i <= high; i++) {count[(arr[i] / exp) % 10]++;}// 累加计数并移动元素for (int i = 1; i < 10; i++) {count[i] += count[i - 1];}int[] temp = new int[arr.length];for (int i = high; i >= low; i--) {int digit = (arr[i] / exp) % 10;temp[count[digit] - 1] = arr[i];count[digit]--;}// 回填到原数组for (int i = low; i <= high; i++) {arr[i] = temp[i];}// 递归处理高位for (int i = 0; i < 10; i++) {if (count[i] > 0) {msdSort(arr, low, low + count[i] - 1, exp * 10);low += count[i];}}
}

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变体对比表格

变体名称	差异描述	时间复杂度	空间复杂度	稳定性
标准LSD	处理正整数，从最低位到最高位排序	O(nk)	O(n + k)	稳定
负数LSD变体	处理负数，通过偏移转换为正数	O(nk)	O(n + k)	稳定
基数为16的变体	每位基数为16，适用于十六进制	O(nk)	O(n + 16)	稳定
MSD基数排序	从最高位开始，递归处理各桶	O(nk)	O(n + k)	稳定

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关键说明

• 时间复杂度：O(nk)，其中 n 是元素数量，k 是位数。
• 空间复杂度：通常为 O(n + k)，因需要额外的计数数组和临时数组。
• 稳定性：所有变体均使用计数排序作为中间步骤，因此稳定性保持。