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题目

对于字符串 s 和 t，只有在 s = t + t + t + ... + t + t（t 自身连接 1 次或多次）时，我们才认定 “t 能除尽 s”。

给定两个字符串 str1 和 str2 。返回 最长字符串 x，要求满足 x 能除尽 str1 且 x 能除尽 str2 。

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一、 代码实现

func gcdOfStrings(str1 string, str2 string) string {// 关键条件：若存在公因子，则 str1+str2 必须等于 str2+str1if str1+str2 != str2+str1 {return ""}// 计算两个字符串长度的最大公约数（GCD）g := gcd(len(str1), len(str2))// 返回前缀子串，长度为 GCDreturn str1[:g]
}// 辗转相除法求 GCD
func gcd(a, b int) int {for b != 0 {a, b = b, a%b}return a
}

二、算法分析

1. 核心思路

   • 数学性质：若存在满足条件的字符串 X，则 X 的长度必须是 len(str1) 和 len(str2) 的最大公约数（GCD）。
   • 对称性验证：若 str1 + str2 != str2 + str1，则两字符串结构不兼容，直接返回空字符串。

2. 关键步骤

   • 对称性检查：通过拼接顺序验证两字符串是否由同一基串重复构成。
   • 求 GCD：计算两字符串长度的最大公约数，确定候选子串长度。
   • 截取候选子串：直接取 str1 的前 GCD 个字符作为结果。

3. 复杂度

   • 时间复杂度：O(m + n)，其中 m 和 n 是两字符串长度（拼接验证耗时 O(m + n)，求 GCD 耗时 O(log(min(m, n)))）。
   • 空间复杂度：O(m + n)（拼接字符串的临时存储）。

三、图解（SVG）

四、边界条件与扩展

1. 空字符串处理：若任一字符串为空，直接返回空。
2. 多语言实现：
   • Python：直接使用 math.gcd 并拼接验证。
   • Java：通过 String.equals() 比较拼接结果。
3. 数学证明：
   • 若 X 能除尽 str1 和 str2，则其长度必为两字符串长度的公约数。
   • 若 str1 + str2 == str2 + str1，则两字符串由同一基串重复构成

五、扩展

• 核心逻辑：通过数学性质快速缩小候选范围，避免暴力枚举。
• 优化点：利用字符串拼接的对称性验证替代显式重复检查，将时间复杂度从 O(m + n) 优化到 O(1)（验证后直接截取）。
• 适用场景：类似问题如“重复子字符串模式”均可借鉴此思路。