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**满足等比例风险假定（Proportional Hazards Assumption）**是Cox比例风险回归模型的核心前提条件，指的是：
定义：
在Cox模型中，"等比例风险"要求不同组别或不同水平的协变量之间的风险比（Hazard Ratio, HR）在整个随访时间内保持恒定。换句话说，某一因素（如治疗方案、性别等）对生存风险的影响是随时间恒定的，不会因时间变化而改变。
数学表达：
对于两个具有协变量值 ( X_1 ) 和 ( X_2 ) 的个体，其风险函数 ( h(t|X) ) 满足：
[
\frac{h(t|X_1)}{h(t|X_2)} = \exp\left[\beta^T (X_1 - X_2)\right]
]
其中，( \beta ) 是回归系数，右侧不依赖于时间 ( t )，即风险比是常数。
如何理解？
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直观例子：
- 若研究“吸烟对肺癌死亡风险的影响”，等比例风险意味着吸烟者与非吸烟者的风险比（如HR=2）在随访的第1年、第5年、第10年都保持一致（始终是2倍风险）。
- 如果实际数据中，吸烟者的风险比随时间逐渐增大（如从第1年的1.5升至第5年的3），则违反该假定。
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不满足的情况：
- 某些治疗的效果可能随时间减弱（如药物疗效随时间衰减）。
- 年龄对某些疾病的风险可能随病程进展而影响变化。
如何检验是否满足？
常用方法包括：
- Schoenfeld残差检验：
- 检验残差与时间的相关性，若P值显著（如<0.05），则可能违反等比例假定。
- 图形法（Log-log图）：
- 绘制不同组别的对数累积风险函数（(\log(-\log(S(t))))）曲线，若曲线大致平行则满足假定。
不满足时的解决方法
- 分层Cox模型：对违反假定的变量进行分层处理。
- 时间依存协变量：引入时间与变量的交互项（如 ( X \times \log(t) )），构建非等比例Cox模型。
- 参数模型：改用加速失效时间模型（AFT）等不依赖比例风险假定的方法。
关键点总结
- 满足等比例风险：风险比恒定，适合标准Cox回归。
- 不满足：需使用扩展方法（如时变协变量或分层分析），否则结果可能误导。
实际分析中，需先通过统计检验和图形诊断验证这一假定是否成立。