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一、摘要
多版本优化器（Multi-Verse Optimizer, MVO）是一种受宇宙学理论启发的群体智能优化算法，由 Seyedali Mirjalili 等人在 2015 年提出。该算法基于物理学中的多重宇宙理论（Multi-Verse Theory），模拟了宇宙之间的通道（虫洞）、引力作用和通胀率等现象，以寻找优化问题的最优解。MVO 主要依赖以下三个关键机制：
- 白洞（White Holes）：代表高适应度（低能量）的宇宙，通过轮盘赌选择被低适应度（高能量）的宇宙所吸引，从而交换信息。
- 黑洞（Black Holes）：代表低适应度的宇宙，被新的个体替换以保持种群的进化。
- 虫洞（Wormholes）：用于产生全局随机搜索，以增加算法的多样性。
本文将详细介绍 MVO 的数学模型、关键公式，并对 MATLAB 代码进行逐行详细注释，以帮助读者理解 MVO 的工作原理及其在优化问题中的应用。
二、MVO 算法详细介绍
（1）算法的灵感来源
MVO 受宇宙理论的启发，利用虫洞、白洞、黑洞等物理概念来优化搜索过程：
- 白洞（White Holes）：具有较高适应度的宇宙能够向较低适应度的宇宙传输信息（变量值）。
- 黑洞（Black Holes）：适应度较低的宇宙容易被淘汰，并被新的个体替换。
- 虫洞（Wormholes）：为个体提供随机跳跃能力，以提高算法的全局搜索能力。
（2）数学模型及公式
白洞效应
在 MVO 中，白洞效应允许适应度较低的宇宙从适应度较高的宇宙中获得变量值。使用轮盘赌选择决定低适应度个体从哪个高适应度个体中获取信息：
虫洞扰动机制
虫洞存在概率
旅行距离比率
三、MVO 源代码
1. MVO 主函数（Multi-Verse Optimizer）
function [Best_universe_Inflation_rate,Best_universe,Convergence_curve]=MVO(N,Max_time,lb,ub,dim,fobj)
% MVO 主函数（Multi-Verse Optimizer）
% 输入：
% N —— 搜索个体数量（宇宙数量）
% Max_time —— 最大迭代次数
% lb, ub —— 每个变量的上下界
% dim —— 决策变量维度
% fobj —— 待优化的目标函数句柄
% 输出：
% Best_universe_Inflation_rate —— 最优宇宙的适应度值（膨胀率）
% Best_universe —— 最优宇宙的位置
% Convergence_curve —— 收敛曲线记录每代最优适应度% 初始化最优宇宙位置和其适应度
Best_universe = zeros(1,dim);
Best_universe_Inflation_rate = inf;% 初始化宇宙种群位置
Universes = initialization(N,dim,ub,lb);% 设置虫洞存在概率（WEP）的最大最小值（用于局部扰动）
WEP_Max = 1;
WEP_Min = 0.2;% 初始化收敛曲线
Convergence_curve = zeros(1,Max_time);% 初始化迭代计数器
Time = 1;% 开始主迭代循环
while Time < Max_time+1% 计算当前迭代的虫洞存在概率（WEP）—— 逐步递增WEP = WEP_Min + Time * ((WEP_Max - WEP_Min) / Max_time);% 计算当前的跳跃幅度比例（TDR）—— 逐步递减TDR = 1 - ((Time)^(1/6) / (Max_time)^(1/6));% 初始化当前所有宇宙的适应度数组Inflation_rates = zeros(1,size(Universes,1));% 遍历每个宇宙个体，计算其适应度for i = 1:size(Universes,1)% 越界处理（将超出边界的个体重新拉回到范围内）Flag4ub = Universes(i,:) > ub;Flag4lb = Universes(i,:) < lb;Universes(i,:) = (Universes(i,:) .* (~(Flag4ub + Flag4lb))) + ub.*Flag4ub + lb.*Flag4lb;% 计算当前宇宙的适应度（膨胀率）Inflation_rates(1,i) = fobj(Universes(i,:));% 精英策略：更新全局最优解if Inflation_rates(1,i) < Best_universe_Inflation_rateBest_universe_Inflation_rate = Inflation_rates(1,i);Best_universe = Universes(i,:);endend% 对适应度从小到大排序（最优在前）[sorted_Inflation_rates, sorted_indexes] = sort(Inflation_rates);% 生成排序后的宇宙位置矩阵for newindex = 1:NSorted_universes(newindex,:) = Universes(sorted_indexes(newindex),:);end% 将适应度归一化（用于轮盘赌选择）normalized_sorted_Inflation_rates = normr(sorted_Inflation_rates);% 精英保留：将最优宇宙直接保留Universes(1,:) = Sorted_universes(1,:);% 对其他宇宙位置进行更新for i = 2:size(Universes,1) % 从第2个宇宙开始（第1个为精英）for j = 1:size(Universes,2) % 遍历每一维变量r1 = rand();% 白洞效应（轮盘赌从优秀个体中继承变量）if r1 < normalized_sorted_Inflation_rates(i)White_hole_index = RouletteWheelSelection(-sorted_Inflation_rates);if White_hole_index == -1White_hole_index = 1;end% 使用白洞个体的该维值更新当前宇宙Universes(i,j) = Sorted_universes(White_hole_index,j);end% 虫洞机制扰动（在当前最优解附近搜索）r2 = rand();if r2 < WEPr3 = rand();if size(lb,2) == 1 % 所有变量共享上下界if r3 < 0.5Universes(i,j) = Best_universe(1,j) + TDR * ((ub - lb) * rand + lb);elseUniverses(i,j) = Best_universe(1,j) - TDR * ((ub - lb) * rand + lb);endelse % 每维变量有不同边界if r3 < 0.5Universes(i,j) = Best_universe(1,j) + TDR * ((ub(j) - lb(j)) * rand + lb(j));elseUniverses(i,j) = Best_universe(1,j) - TDR * ((ub(j) - lb(j)) * rand + lb(j));endendendendend% 更新收敛曲线Convergence_curve(Time) = Best_universe_Inflation_rate;% 增加迭代次数Time = Time + 1;
end
end
2. 初始化函数 initialization
function X = initialization(SearchAgents_no, dim, ub, lb)
% 初始化搜索个体的位置（即每个宇宙）Boundary_no = size(ub,2); % 判断是否是统一边界% 情况1：统一上下界
if Boundary_no == 1X = rand(SearchAgents_no, dim) .* (ub - lb) + lb;
end% 情况2：每个变量有不同的上下界
if Boundary_no > 1for i = 1:dimub_i = ub(i);lb_i = lb(i);X(:,i) = rand(SearchAgents_no,1) .* (ub_i - lb_i) + lb_i;end
end
end
3. 轮盘赌选择函数 RouletteWheelSelection
function choice = RouletteWheelSelection(weights)
% 根据权重数组进行轮盘赌选择，返回选中的索引accumulation = cumsum(weights); % 累加权重
p = rand() * accumulation(end); % 生成随机数
chosen_index = -1; % 初始化结果for index = 1:length(accumulation)if accumulation(index) > pchosen_index = index;break;end
endchoice = chosen_index;
end
四、总结
MVO 的优点：
- 易实现，参数较少；
- 兼顾全局搜索与局部开发；
- 动态控制搜索范围（TDR/WEP）；
- 可扩展至多目标或约束优化。
适用场景：
- 复杂函数优化；
- 高维特征选择；
- 工程设计问题；
- 机器学习模型调优等。