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大指数下DO指数模型计算优化

DO指数模型概述

DO指数（Duranton-Overman Index）是由Duranton和Overman于2005年提出的产业空间集聚测度方法，它通过分析企业间的精确地理距离分布来识别产业集聚模式。与传统集聚指标相比，DO指数具有两大优势：

1. 跨行政边界分析：基于实际地理坐标而非行政边界
2. 统计显著性检验：通过反事实模拟建立置信区间

核心计算

1. 加权核密度估计

$$K^{\mathrm{EMP}}(d)=\frac{1}{h{\sum }_{i=1}^{n-1}{\sum }_{j=i+1}^n(e_i+e_j)}\sum _{i=1}^{n-1}\sum _{j=i+1}^n(e_i+e_j)f\left(\frac{d-d_{i,j}}{h}\right)$$

其中：

• ei,ej：企业i和j的就业人数（规模权重）
• di,j：企业间地理距离
• h：带宽（按Silverman准则计算）
• f：高斯核函数

2. 反事实模拟

通过若干次随机抽样构建置信区间

大数据计算瓶颈

当处理大规模企业数据时，DO指数面临严重的计算复杂度问题：

计算复杂度分析

数据规模	点对数量	计算量级
1万企业	约5千万	O(n2)
10万企业	约50亿	O(n2)
20万企业	约200亿	O(n2)

主要瓶颈环节

1. 距离矩阵计算：

   • 需要计算所有企业对的精确地理距离
   • 20万企业产生C200,0002≈2×1010个距离对

2. 核密度估计：

   for d in distance_bins:  # 200个距离箱for i in range(n):     # 20万企业for j in range(i+1, n):  # 约200亿次循环kernel += f((d - dist[i,j])/h)
   

3. 反事实模拟：

   • 需重复1000次随机抽样和核密度计算
   • 总计算量：1000×O(n2)

传统计算性能

数据规模	CPU计算时间	内存消耗
1万企业	2-3小时	约40GB
5万企业	超过24小时	约1TB
20万企业	不可行	>10TB

GPU并行计算解决方案

基于Julia语言开发的新型计算工具，通过GPU并行计算突破计算瓶颈

性能突破

1. GPU计算

   为了解决计算问题，我们使用julia开发了一个GPU计算的DO指数版本。

   相对之前的版本，有如下优点：

   ①，充分利用GPU的优势，加快计算速度。

   ②，为了加快计算，可以设置最大抽样样本数。

   ③，可以自由设置距离数，迭代数等相关参数

2. 计算性能对比：

   企业数量	CPU计算时间	A100 GPU时间	加速比
   50,000	28小时	30分钟	40×
   100,000	预估120小时	1.8小时	67×
   200,000	不可行	2.5-3小时	∞

使用示例

[外链图片转存中…(img-xQLNjfzE-1748697503802)]

只需要准备好数据，然后输入相关参数，即可得到结果。

软件会自动计算DO指数图像，如下

另外，会生成一份结果文件，提供了具体的Kd值，以及置信区间数据。供用户处理。

部署优势

跨平台支持：

如数据过于庞大，程序支持部署到远程linux服务器上，租用高性能显卡进行计算。

如果需要该工具，请联系微信 canglang12002

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