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本文深入探讨物理信息神经网络（PINNs）在处理复杂工程问题中的高阶技术应用。重点关注高维偏微分方程、强非线性系统、奇异性问题的求解策略，反问题中的参数识别与系统辨识方法，以及基于问题特性的网络架构优化设计。此外，本文详细介绍了神经算子理论及其在学习解算子中的创新应用，为PINN技术的工程实践提供了系统性的高级解决方案。

关键词： 高阶PINN技术、反问题求解、网络架构优化、神经算子、复杂系统建模

1. 复杂正问题求解：挑战性案例攻克

1.1 高维PDE问题的深度解决方案

1.1.1 多尺度时空特征提取技术

高维问题的核心挑战在于如何有效捕获不同尺度的时空特征。我们提出基于多分辨率残差网络的解决方案：

python

import torch
import torch.nn as nn
import numpy as npclass MultiScaleResidualPINN(nn.Module):def __init__(self, input_dim, base_width=64, num_scales=3, depth_per_scale=4):super(MultiScaleResidualPINN, self).__init__()self.num_scales = num_scales