厦门网站制作专业网络产品运营与推广

B4016 树的直径 - 洛谷

题目大意：

给定一棵 n 个结点的树，树没有边权。请求出树的直径是多少，即树上的最长路径长度是多少。

思路：

• 树形 $dp$ 求树的直径

定义 $d[x]$ 表示以 $x$ 节点出发走向 $x$ 的子树，能到达的最远距离，

接下来只需要考虑对每个 $x$ 节点求出 经过 $x$ 节点的最长链即可，

定义 $f[x]$ 表示经过 $x$ 节点的最长链，

考虑转移，$d[x]$ 只需先 $dfs$ 到叶子节点，再由下向上更新即可

void dfs(int u,int fa){for(auto x:g[u]){if(x==fa) continue;dfs(x,u);d[u]=max(d[u],d[x]+1);}
}

$f[x]$ 只需考虑 $x$ 节点能够到达的 两个最远节点 $y_i$ 的 $d[y_i]$ 即可，

而在更新 $d[x]$ 的时候，每次都会保存一个最大的节点，因此更新 $f[x]$ 时，只需考虑 $d[x]$ 中保存最大的与要更新的路径求 $max$ 即可

void dfs(int u,int fa){for(auto x:g[u]){if(x==fa) continue;dfs(x,u);f[u]=max(f[u],d[u]+d[x]+1);d[u]=max(d[u],d[x]+1);}	
}

• 两边 $dfs$ 贪心求直径

从任意一个节点出发，$dfs$ 遍历到这个点最远能够到达的点，这个点一定是直径上的点，如果不是直径上的点，那么一定存在一个点比这个点更优

第二次以直径上的点 $dfs$ 求一遍最大值即可

void dfs(int u,int fa){for(auto x:g[u]){if(x==fa) continue;d[x]=d[u]+1;if(d[x]>ans){ans=d[x];pos=x;}dfs(x,u);}	
}

代码1（树形 $dp$ ）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define PII pair<int,int>
#define lowbit(x) x&-x
#define ALL(x) x.begin(),x.end()const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e5+10;int d[N],f[N];
int n;
vector<int> g[N];void dfs(int u,int fa) {for(auto x:g[u]){if(x==fa) continue;dfs(x,u);f[u]=max(f[u],d[u]+d[x]+1);d[u]=max(d[u],d[x]+1);}
}void solve() {int n;cin>>n;for(int i=2;i<=n;i++){int u,v;cin>>u>>v;g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);}dfs(1,0);int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){ans=max(ans,f[i]);}cout<<ans; 
}signed main() {std::ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int T = 1;
//	cin >> T;while (T--) {solve();}return 0;
}

代码2（贪心 $dfs$ ）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define PII pair<int,int>
#define lowbit(x) x&-x
#define ALL(x) x.begin(),x.end()const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e5+10;int d[N],f[N];
int n;
vector<int> g[N];
int ans,pos;void dfs(int u,int fa) {for(auto x:g[u]){if(x==fa) continue;d[x]=d[u]+1;if(d[x]>ans){ans=d[x];pos=x;}dfs(x,u);}
}void solve() {int n;cin>>n;for(int i=2;i<=n;i++){int u,v;cin>>u>>v;g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);}d[1]=0;dfs(1,0);d[pos]=0;ans=0;dfs(pos,0);cout<<ans; 
}signed main() {std::ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int T = 1;
//	cin >> T;while (T--) {solve();}return 0;
}