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题目分析
题目：
给定一个 m x n 的二维字符网格 board 和一个字符串 word，判断 word 是否存在于网格中。
• word 可以从网格中的任意位置开始。
• 每次只能向 上下左右 四个方向移动。
• 不能重复使用同一个格子。
解题思路
我们使用 深度优先搜索（DFS）+ 回溯 进行搜索：
1. 遍历整个 board，找到 word[0] 的起始位置。
2. 从起始位置进行 DFS 递归搜索：
• 当前位置是否越界？
• 当前位置字符是否匹配 word[n]？
• n == word.size() - 1 时，找到完整 word，返回 true。
3. 回溯：
• 访问过的格子标记为 #，防止重复访问。
• 递归搜索四个方向（上下左右）。
• 递归结束后，恢复原来的字符。
代码实现
详细运行步骤
示例输入
vector<vector<char>> board = {
{'A', 'B', 'C', 'E'},
{'S', 'F', 'C', 'S'},
{'A', 'D', 'E', 'E'}
};
string word = "ABCCED";
Solution sol;
cout << sol.exist(board, word); // 输出：true
回溯过程分析
1. exist() 方法遍历整个 board
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
if (board[i][j] == word[0] && dfs(board, word, i, j, 0)) {
return true;
}
}
}
遍历过程中，找到 word[0] = 'A' 的位置 (0,0)，开始 DFS。
2. dfs() 递归过程
递归深度 i, j word[n] 递归方向 说明
1 (0,0) 'A' → (0,1) 匹配，向右搜索
2 (0,1) 'B' → (0,2) 匹配，向右搜索
3 (0,2) 'C' ↓ (1,2) 匹配，向下搜索
4 (1,2) 'C' ↓ (2,2) 匹配，向下搜索
5 (2,2) 'E' ← (2,1) 匹配，向左搜索
6 (2,1) 'D' ✅ 找到完整 word，返回 true
回溯树示意图
A(0,0)
↓
B(0,1)
↓
C(0,2)
↓
C(1,2)
↓
E(2,2)
←
D(2,1) ✅
关键优化点
✅ 避免重复访问：使用 board[i][j] = '#' 标记已访问，递归结束后恢复字符。
✅ 剪枝优化：遇到 board[i][j] != word[n] 直接返回 false，避免不必要的递归。
✅ 找到 word 立即返回：减少不必要的遍历。
时间复杂度分析
• 最坏情况：遍历整个 board，每个字符最多进行 4 次递归，时间复杂度 O(m * n * 4^L)，其中 m, n 为网格大小，L 为 word 长度。
• 最优情况：找到 word 立即返回，减少不必要的递归。
总结
1. 遍历 board，找到 word[0] 作为起点
2. 使用 DFS 递归搜索
• 越界检查
• 匹配检查
• 标记访问
• 递归四个方向
• 回溯
3. 找到 word 立即返回 true
4. 所有路径遍历完仍未找到，返回 false