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在学习和使用回溯算法解决问题时，我们经常会遇到需要维护一个结果列表，例如所有可能的子集、组合或排列。 这个结果列表通常是一个 List<List<Integer>>，其中内部的 List<Integer> 代表一个具体的解。
然而，在构建这些内部的 List<Integer> 时，我们应该使用 List 接口还是 ArrayList 类呢？ 这个问题看似简单，但背后隐藏着一个关于深拷贝和浅拷贝的重要概念，它直接影响到回溯算法的正确性。
问题重现：回溯算法中的陷阱
让我们考虑一个简单的例子：使用回溯算法找到一个数组的所有子集。 一个常见的实现方式如下：
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class Subsets {public static List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();backtrack(nums, 0, new ArrayList<>(), res);return res;}private static void backtrack(int[] nums, int index, List<Integer> currentSubset, List<List<Integer>> res) {// 基本情况：将当前子集添加到结果列表res.add(currentSubset); // 潜在的问题！// 递归探索for (int i = index; i < nums.length; i++) {currentSubset.add(nums[i]); // 选择backtrack(nums, i + 1, currentSubset, res);currentSubset.remove(currentSubset.size() - 1); // 撤销选择 (回溯)}}public static void main(String[] args) {int[] nums = {1, 2, 3};List<List<Integer>> allSubsets = subsets(nums);System.out.println(allSubsets);}
}
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这段代码看起来很合理，但如果你运行它，你会发现结果是错误的！ 例如，对于输入 [1, 2, 3]，你可能会得到类似 [[], [], [], [], [], [], [], []] 的结果，而不是预期的 [[], [1], [2], [1, 2], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]。
问题出在哪里？
问题在于这行代码：
res.add(currentSubset);
这里，我们直接将 currentSubset 添加到 res 中，而没有进行任何拷贝。 这意味着 res 中的所有元素都指向同一个 currentSubset 对象。 当我们在回溯过程中修改 currentSubset 时，res 中的所有元素都会受到影响，最终导致错误的结果。
深拷贝的必要性
为了解决这个问题，我们需要对 currentSubset 进行深拷贝，然后再将其添加到 res 中。 深拷贝会创建一个新的 ArrayList 对象，并将 currentSubset 中的所有元素复制到这个新的 ArrayList 中。 这样，res 中的每个元素都将指向一个独立的列表，而对 currentSubset 的修改不会影响到 res 中的其他元素。
正确的代码如下：
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class Subsets {public static List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();backtrack(nums, 0, new ArrayList<>(), res);return res;}private static void backtrack(int[] nums, int index, List<Integer> currentSubset, List<List<Integer>> res) {// 基本情况：将当前子集添加到结果列表res.add(new ArrayList<>(currentSubset)); // 深拷贝！// 递归探索for (int i = index; i < nums.length; i++) {currentSubset.add(nums[i]); // 选择backtrack(nums, i + 1, currentSubset, res);currentSubset.remove(currentSubset.size() - 1); // 撤销选择 (回溯)}}public static void main(String[] args) {int[] nums = {1, 2, 3};List<List<Integer>> allSubsets = subsets(nums);System.out.println(allSubsets);}
}
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现在，res.add(new ArrayList<>(currentSubset)) 创建了一个 currentSubset 的副本，并将这个副本添加到 res 中。 这样，res 中的每个元素都指向一个独立的列表，结果就是正确的。