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大家好呀，从发布赛题一直到现在，总算完成了2025数维杯数学建模挑战赛A题的成品论文。

给大家看一下目录吧：

目录

摘 要： 10

一、问题重述 14

二．问题分析 15

2.1问题一 15

2.2问题二 16

2.3问题三 17

三、模型假设 18

四、符号说明 19

五、模型建立与求解 23

5.1问题一模型建立与求解 23

5.1.1 前空翻起跳动力学模型构建 23

运动员多刚体模型 23

广义坐标的选取 24

运动学分析 24

动力学方程的建立 25

蹦床相互作用模型 27

运动员主动发力模型 27

5.1.2 模拟仿真与数值求解 28

状态向量与动力学函数的构建 28

数值积分与仿真过程 29

结果后处理与分析 30

5.1.3 实际求解 31

初始状态 31

动力学仿真 33

5.1.4 敏感性分析 37

理论框架 37

分析方法 38

实际求解步骤 39

求解结果 40

5.2问题二模型建立与求解 47

5.2.1 空中飞行与落地动力学模型构建 47

空中飞行阶段模型 47

落地接触与压缩阶段模型 48

实际求解 50

仿真结果分析 51

5.2.2减少冲击力策略分析模型 54

冲击力影响因素分析 54

模拟不同起跳高度影响 54

模拟不同落地姿势影响 55

实际求解 56

仿真结果分析 57

5.3问题三模型建立与求解 59

5.3.1 蹦床结构动力学模型 59

理论建模 59

求解结果及分析 61

5.3.2 运动员个体动力学及与蹦床交互模型 64

理论建模 64

求解结果及分析 67

5.3.3多运动员与蹦床耦合动力学仿真 68

理论建模 68

求解结果及分析 71

5.3.4 蹦床结构疲劳损伤分析 73

理论建模 73

求解结果及分析 76

5.3.5 起跳时序优化策略与疲劳寿命预测 77

理论建模 77

求解结果及分析 81

六、 模型评价 85

6.1 模型优点 85

6.2 模型缺点 86

七、模型推广 86

八、参考文献 87

附录： 87

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