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wzjs 2025/9/19 21:13:23

建设网站的重要意义,免费空间上传网站,如何申请网站域名,广安建设厅官方网站目录 1.红黑树的概念 2.红黑树的性质 3.红黑树结点的定义 4.红黑树的结构 5.红黑树的插入操作 6.红黑树的验证 7.红黑树与AVL树的比较 1.红黑树的概念红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或…

1.红黑树的概念

2.红黑树的性质

3.红黑树结点的定义

4.红黑树的结构

5.红黑树的插入操作

6.红黑树的验证

7.红黑树与AVL树的比较

1.红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍，因此是接近平衡的。

2.红黑树的性质

每个结点不是红色就是黑色
根节点是黑色的
如果一个结点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
每个叶子结点都是黑色的（此处的叶子结点指的是空结点）

3.红黑树结点的定义

enum Colour
{RED,BLACK
};template<class K,class V>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;pair<K, V> _kv;Colour _col;RBTreeNode(const pair<K,V>& kv):_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr),_kv(kv),_col(RED){}
};

4.红黑树的结构

为了后续实现关联式容器简单，红黑树的实现中增加一个头结点，因为根节点必须为黑色，为了与根节点进行区分，将头结点给成黑色，并且让头结点的parent指向红黑树的根节点，left指向红黑树中最小的节点，right指向红黑树中最大的节点，如下：

5.红黑树的插入操作

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：

1.按照二叉搜索的树规则插入新结点

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(kv);cur->_col = RED;if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;}

2.检查新结点插入后，红黑树的性质是否造到破坏

因为新结点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况讨论：

约定：cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点

情况一：cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

注意：此处看到的树，可能是一颗完整的树，也可能是一颗子树

如果g是根节点，调整完成后，需要将g改为黑色

如果g是子树，g一定有双气囊，且g的双亲如果是红色，需要继续向上调整

解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。

情况二：cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

说明：u的情况有两种

1.如果u节点不存在，则cur一定是新插入节点，因为如果cur不是新插入节点，则cur和p一定有一个节点是黑色，就不满足性质4：每条路径黑色节点个数相同。

2.如果u节点存在，则其一定是黑色的，那么cur节点原来的颜色一定是黑色的，现在看到其是红色的原因是，现在看到其是红色的原因是因为cur的子树在调整的过程中将cur节点的颜色由黑色改成红色。

p为g的左孩子，cur为p的做孩子，则进行右单旋转；相反，

p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转

p、g变色--p变黑，g变红

情况三：cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p左左单旋转；相反，

p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转

则转换成了情况2

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(kv);cur->_col = RED;if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;while (parent && parent->_col == RED){Node* grandfather = parent->_parent;if (parent == grandfather->_left){Node* uncle = grandfather->_right;//u存在且为红if (uncle && uncle->_col == RED){//变色parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续向上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else //u不存在 或 存在且为黑{if (cur == parent->_left){//     g//   p// cRotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{//     g//   p//       cRotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}else{Node* uncle = grandfather->_left;//u存在且为红if (uncle && uncle->_col == RED){//变色parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续向上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else//u不存在或存在且为黑{if (cur == parent->_right){RotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{RotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}}_root->_col = BLACK;return true;
}void RotateL(Node* parent)
{Node* cur = parent->_right;Node* curleft = cur->_left;parent->_right = curleft;if (curleft){curleft->_parent = parent;}cur->_left = parent;Node* ppnode = parent->_parent;parent->_parent = cur;if (parent == _root){_root = cur;cur->_parent = nullptr;}else{if (ppnode->_left == parent){ppnode->_left = cur;}else{ppnode->_right = cur;}cur->_parent = ppnode;}
}void RotateR(Node* parent)
{Node* cur = parent->_left;Node* curright = cur->_right;parent->_left = curright;if (curright)curright->_parent = parent;Node* ppnode = parent->_parent;cur->_right = parent;parent->_parent = cur;if (ppnode == nullptr){_root = cur;cur->_parent = nullptr;}else{if (ppnode->_left == parent){ppnode->_left = cur;}else{ppnode->_right = cur;}cur->_parent = ppnode;}
}

动态效果演示：
以升序（降序）插入构建红黑树

随机插入构建红黑树

6.红黑树的验证

1.算出任意一条路径的黑色节点个数，通过递归的方式再算出其余黑色节点的个数，查看是否相等。设置基准值benchmark就是一条路径黑色节点的个数

2.检测是否出现连续出现红色节点

bool CheckColour(Node* root, int blacknum, int benchmark)
{if (root == nullptr){if (blacknum != benchmark)return false;return true;}if (root->_col == BLACK){++blacknum;}if (root->_col == RED && root->_parent && root->_parent->_col == RED){cout << root->_kv.first << "出现连续红色节点" << endl;return false;}return CheckColour(root->_left, blacknum, benchmark)&& CheckColour(root->_right, blacknum, benchmark);
}bool IsBalance()
{return IsBalance(_root);
}bool IsBalace(Node* root)
{if (root == nullptr)return true;if (root->_col != BLACK){return false;}//基准值int benchmark = 0;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_col == BLACK)++benchmark;cur = cur->_left;}return CheckColour(root, 0, benchmark);
}