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消息传递图神经网络可以描述为：
xi表示第i和节点，k表示第k层图神经网络。⊕表示某种函数，如求和、均值或最大值。γ和Φ也表示某种可微分的函数，例如多层感知器（MLPs）。
这个公式的意思就是，第k层网络中的第i个节点的特征等于，第k-1层中i节点周围相连接的所有j节点和边（如果有）的特征的某种函数关系（看Φ取什么）的和、均值或最大值（看⊕取什么），再加上（看γ取什么）第k-1层中i节点本身的特征。
一、“消息传递”基类
PyG 提供了 MessagePassing 基类，它通过自动处理消息传递来帮助创建这类消息传递图神经网络。用户只需定义函数Φ ，即 message() ，以及函数 γ，即 update() ，以及要使用的聚合方案⊕，即 aggr="add" 、 aggr="mean" 或 aggr="max" 。
具体可参考https://pytorch-geometric.readthedocs.io/en/latest/tutorial/create_gnn.html
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MessagePassing(aggr="add", flow="source_to_target", node_dim=-2): 在 PyTorch Geometric 中，torch_geometric.nn.MessagePassing是所有图神经网络层（如 GCN、GAT、GIN）的基类，用于实现消息传递机制。定义了要使用的聚合方案（"add"、"mean"或"max"）和消息传递的流向（"source_to_target"或"target_to_source"）。此外，node_dim属性指示沿哪个轴进行传播。 -
MessagePassing.propagate(edge_index, size=None, **kwargs): 开始传播消息的初始调用。图神经网络消息传递的核心函数，用于在MessagePassing子类中自动执行 消息构造（message）→ 聚合（aggregate）→ 更新（update） 三个阶段的操作。 -
MessagePassing.message (...)：构造消息并发送到节点 i，其方式类似于针对每条边构建映射 。若 flow 为 “source_to_target”，则针对边 (j, i) ∈ ℰ ；若 flow 为 “target_to_source”，则针对边 (i, j) ∈ ℰ 。它可以接收最初传递给 propagate () 的任意参数。此外，传递给 propagate () 的张量可通过在变量名后附加 _i 或 _j ，映射到相应的节点 i 和 j，例如 x_i 和 x_j 。需要注意的是，通常我们将 i 称为聚合信息的中心节点，将 j 称为相邻节点，因为这是最常用的表示方法 。 -
MessagePassing.update(aggr_out, ...):类似于 γ（的操作），为每个节点i更新节点嵌入。将聚合的输出作为第一个参数，还可接收最初传递给 propagate () 的任意参数 。
二、实现 GCN 层
GCN 层在数学上定义为：
其中，邻近节点的特征首先通过权重矩阵W进行转换，然后根据其度数进行归一化，并最终求和。最后，我们将偏置向量b应用于聚合后的输出。这个公式可以分为以下步骤：
- 在邻接矩阵中添加自循环（因为i节点要聚合自身的特征）。
- 对节点特征矩阵进行线性变换（即通过一层线性神经网络进行变换）。
- 计算归一化系数（两个根号相乘的倒数）。
- 求和邻近节点特征（
"add"聚合，也包含自身，因为添加自环边后，它自己本身也算是它的邻居）。 - 应用最终偏置向量。
步骤 1-3 通常在消息传递发生之前计算。步骤 4-5 可以使用 MessagePassing 基础类轻松处理。完整的层实现如下：
import torch
from torch.nn import Linear, Parameter
from torch_geometric.nn