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1.摘要

麻雀搜索算法（SSA）是近年来提出的一种新型群体智能优化方法，因其控制参数少且实现简便，迅速成为一种高效且受欢迎的优化方法。尽管SSA在解决问题时准确性较高且收敛速度快，但其在应对复杂优化问题时表现不佳，且在探索与开发能力之间存在不平衡。本文提出了一种改进差分进化算子的动态双因子麻雀搜索算法（DSSADE），DSSADE算法通过引入动态双因子模式，平衡了全局与局部搜索能力，并加速了收敛过程。此外，设计了一种容忍机制来评估算法趋向局部最优解的风险，并嵌入了改进的差分进化算子（EDE），增强了SSA逃脱局部最优解的能力。

2.麻雀搜索算法SSA原理

【智能算法】麻雀搜索算法（SSA）原理及实现

3.改进策略

Dynamic Two-Factor Mode

惯性权重因子：当生产者附近没有邻近的麻雀时，它们会采取随机搜索策略。这种策略不仅降低了收敛速度，还严重影响了平衡能力。为进一步提升生产者的性能，本文引入了自适应惯性权重：
$${\omega }_1=0.5\ast rand\ast \left(1+cos(\pi \cdot \frac{t}{T_{\max }})\right)$$
$$X_{i,j}^{t+1}=\{\begin{array}{ll}{X}_{i,j}^t\cdot \exp \left(\frac{-i}{{\omega }_1\cdot Ite{r}_{max}}\right)& \text{if }{R}_2<ST\\ X_{i,j}^t+Q\cdot L& \text{if }{R}_2\ge ST\end{array}$$

外部扰动因子：在觅食过程中，跟随者通常会在生产者周围活动。然而，当生产者陷入局部最优解时，跟随者往往会大范围地跟随它。为了避免跟随者陷入相同困境，本文引入了外部扰动因子，用于适当调整跟随者的更新位置：
$${\omega }_2=\{\begin{array}{ll}\text{Cauchy}(0,1)=\tan \left[\left(\delta -\frac{1}{2}\right)\cdot \pi \right]& t<0.9\cdot T_{max}\\ \text{Gaussian}(0,1)+1& \text{other}\end{array}$$
$$X_{i,j}^{t+1}=\{\begin{array}{ll}Q\cdot \exp \left(\frac{X_{worst}^t-X_{i,j}^t}{i^2}\right)\cdot |\left|X_{i,j}^t-X_p^{t+1}\right|\cdot A^{+}\cdot L& \text{if }i>\frac{n}{2}\\ \text{other}& \text{otherwise}\end{array}$$

Tolerance Mechanism

如果最优个体的位置在几次迭代中保持不变，那么算法就有可能达到局部最优，我们通过引入参数r作为容限水平来评估这个概率。
$$r=\{\begin{array}{ll}r& \text{if }{X}_{best,t}\ne X_{best,t+1}\\ r+1& \text{if }{X}_{best,t}=X_{best,t+1}\end{array}$$

EDE Operator

EDE采用的变异策略current-to-pbest：
$$V_{i,t}=X_{i,t}+F_i\cdot (X_{pbest.t}-X_{i.t})+F_i\cdot (X_{r_1,t}-X_{r_2,t})$$

边界约束：
$$
v_{i,j,t} =
\begin{cases}
\frac{x^{min}j + x{i,j,t}}{2} & \text{if } v_{i,j,t} < x^{min}j \
\frac{x^{max}j + x{i,j,t}}{2} & \text{if } v{i,j,t} > x^{max}_j
\end{cases}

$$

参数自适应：每个$X_i$与其各自的$C{R}_i$和$F_i$相关联，用于产生试验向量：
$$\begin{array}{cc}{F}_i=rand{n}_i({\mu }_F,0.1)& C{R}_i=rand{c}_i({\mu }_{CR},0.1)\end{array}$$
在搜索过程中进行更新:
$${\mu }_F=(1-c)\cdot {\mu }_F+mea{n}_L(S_F)$$
$${\mu }_{CR}=(1-c)\cdot {\mu }_{CR}+mea{n}_A(S_{CR})$$

伪代码

4.结果展示

5.参考文献

[1] Liu Z, Hu C, Xiang T, et al. A Novel Sparrow Search Scheme Based on Enhanced Differential Evolution Operator[J]. IEEE Transactions on Emerging Topics in Computational Intelligence, 2024.

6.代码获取