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第3章：基础空气动力学理论
目录
- 连续性原理
- 伯努利定理
- 流线和流管
- 总结
- 习题
- 答案
连续性原理
宇宙的基本定律之一是能量和质量既不能被创造也不能被销毁，只能从一种形式转变为另一种形式。为了展示这一基本连续性原理对空气动力学理论的影响，我们可以考虑一个流线型气流通过一个中间部分横截面积减小的管道。
通过管道的空气质量流量（即单位时间内流过的质量）是横截面积(A)、气流速度(V)和空气密度(ρ)的乘积。在管道的任何位置，质量流量都将保持恒定。连续性方程表示为：
A × V × ρ = 常量 A \times V \times \rho = 常量 A×V×ρ=常量
由于空气是可压缩流体，流动中的任何压力变化都会影响空气密度。然而，在低亚音速（小于马赫0.4）条件下，密度变化不显著，可以忽略不计。此时连续性方程可以简化为： A × V = 常量 A×V=常量 A×V=常量，或：
速度 ( V ) = 常量 面积 ( A ) \text{速度}(V)=\frac{\text{常量}}{\text{面积}(A)} 速度(V)=面积(A)常量
由于质量流量必须保持恒定，从连续性方程可以看出，管道横截面积的减小必然导致速度增加，反之亦然。
连续性方程使我们能够在数学上预测气流围绕特定形状物体时的速度变化（在马赫0.4以下）。
伯努利定理
“在理想流体的稳定流动中，压力能和动能之和保持恒定”。
注：理想流体是指既不可压缩又无粘性的流体。
这一原理可以用数学表达式表示为：压力 + 动能 = 常量，即：
p + 1 2 ρ V 2 = 常量 p+\frac{1}{2}\rho V^2=\text{常量} p+21ρV2=常量
以一个具体例子说明：假设有一团空气，其静压为101325牛顿/平方米，密度为1.225千克/立方米，速度为52米/秒，则其动压为：
Q = 1 2 × 1.225 × 5 2 2 = 1656 牛顿/平方米 Q=\frac{1}{2}×1.225×52^2=1656\text{ 牛顿/平方米} Q=21×1.225×522=1656 牛顿/平方米
因此：
静压（101325牛顿/平方米）+ 动压（1656牛顿/平方米）= 总压（102981牛顿/平方米）
由于喉部空气速度增加了一倍，其动压上升了四倍，而静压则相应下降。这里需要强调的关键点是：
静压 + 动压 = 常量。这个常量可称为：
总压、滞止压或皮托压。
可以看出，流动速度取决于其流过物体的形状。从伯努利定理可以清晰地得出：速度增加导致静压下降，反之亦然。
上图所示的管道仅用于演示连续性原理和伯努利定理，对于实际使飞机飞行并无直接用途。
然而，通过使用一种称为翼型的特殊形状物体，可以产生足以抵抗飞机重量的空气动力。
产生升力的翼型上表面的气流速度大于下表面，因此产生的压力差会形成向上作用的单位面积力。表面积越大，可以产生的力就越大。
在下一节中，我们将看到翼型顶部的流动非常类似于前面所述的管道，连续性原理和伯努利定理在这里同样适用。
流线和流管
流线是空气粒子在稳定气流中的运动轨迹，流线之间不能相交。当流线彼此靠近时，表示该处速度增加；反之，流线间距增大则表示速度减小。发散的流线表示气流减速，由此产生压力增加；而汇聚的流线表示气流加速，导致压力降低。
流管是由流线构成的虚拟管道。没有气流能够穿过流管的"壁"进入或流出，气流只能沿着管道流动。通过这个概念，我们可以将围绕翼型的气流想象为在由流线组成的管道内流动。
总结
在低于约马赫0.4的流速下，压力变化不会显著影响空气密度。
连续性原理：
-
当流线流动的横截面积减小时，空气加速。
-
当横截面积再次增加时，空气减速。
伯努利定理：
-
当流线型气流加速时，其动能增加，静压降低。
-
当空气减速时，动能减少，静压相应增加。
通过巧妙利用连续性原理和伯努利定理，我们能够产生飞行所需的空气动力。
习题
-
如果气流的横截面积机械性地减小：
a. 气流速度保持不变，动能增加。
b. 气流速度保持不变，质量流量增加。
c. 质量流量保持不变，静压增加。
d. 质量流量保持不变，气流速度增加。
-
"压力加动能等于常量"这一表述指的是：
a. 伯努利定理。
b. 连续性原理。
c. 牛顿运动第二定律。
d. 马格努斯效应。
-
如果空气团的速度增加：
a. 动压将减小，静压将增加。
b. 静压将保持不变，动能将增加。
c. 动能将增加，动压将增加，静压将减小。
d. 质量流量将保持不变，动压将减小，静压将增加。
-
关于流线型气流，以下哪项表述是正确的？
1 - 流线靠近表示静压降低。
2 - 流线靠近表示速度增加。
3 - 汇聚的流线表示气流加速，由此产生静压降低。
4 - 发散的流线表示气流减速，由此产生静压增加。
a. 2和4。
b. 1、3和4。
c. 2、3和4。
d. 1、2、3和4。
-
如果物体表面一侧的压力低于另一侧：
a. 将存在一个单位面积的力，朝着较低压力的方向作用。
b. 除了阻力外，不会产生任何力。
c. 将产生一个力，朝着较高压力的方向作用。
d. 压力将绕过表面的边缘泄漏，抵消任何压力差。
-
关于流管，以下哪项表述是正确的？
1 - 不同尺寸的流管是为了匹配它们将安装的飞机的翼展而制造的。
2 - 流管是一个概念，有助于理解空气动力的产生。
3 - 没有流动通过"壁"进入或流出流管，只有沿着管道的流动。
4 - 流管是由流线组成的虚拟管道。
a. 仅1。
b. 1和3。
c. 2、3和4。
d. 1、2和3。
-
根据连续性原理：
1 - 当流线流动的横截面积减小时，空气加速。
2 - 当空气加速时，流线流动中的空气密度增加。
3 - 当流线流动的横截面积增加时，空气减速。
4 - 流线流动横截面积的变化将影响空气速度。
以上哪些表述是正确的？
a. 1、2、3和4。
b. 1和4。
c. 3和4。
d. 1、3和4。
-
根据伯努利定理：
1 - 如果流线型气流减速，其动能将减少，静压将增加。
2 - 如果流线型气流加速，其动能将增加，静压将减少。
3 - 如果流线型气流加速，动压将增加，静压将增加。
4 - 如果流线型气流减速，其动压将减少，静压将增加。
正确表述的组合是：
a. 1、2、3和4。
b. 仅3。
c. 1、2和4。
d. 3和4。
-
"能量和质量既不能被创造也不能被销毁，只能从一种形式转变为另一种形式"这一表述指的是：
a. 伯努利定理。
b. 动能方程。
c. 连续性原理。
d. 伯努利连续性原理。
答案
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 答案 | d | a | c | d | c | c | d | c | c |