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1.摘要

差分进化算法（DE）在解决简单优化问题时取得了显著成功，但在应对越来越复杂的优化问题时面临挑战。为提高其在复杂问题中的表现，本文提出了元组引导差分进化算法（TLDE），该算法通过设计基于元组的竞争机制，将个体随机分为三个集合（两个冠军集合和一个非冠军集合），并采用两种异质变异方案更新不同集合中的个体。相对较好的个体通过引导较差个体的变异，促使冠军集合的个体集中精力在最优区域内进行深度挖掘，寻找高质量解，而非冠军集合的个体则更注重广泛探索问题空间，寻找潜在的有前景区域。

2.元组引导差分进化算法TLDE

目前DE主要集中在变异算子中的主导示例选择，而对于基准个体的选择关注较少。然而，基准个体在变异中起着至关重要的作用，它决定了生成的变异向量的基础，因此它对生成后代的影响与主导示例同样重要。本文提出了元组引导差分进化算法（TLDE），设计了一种基于随机元组的个体选择方案，用于选择变异方案中的主导示例和基准个体，从而有效提升DE在应对高度复杂问题时的表现。

TLDE主要包括两大核心技术：基于元组的竞争机制和异质变异。

元组竞争机制

为了便于选择主导示例和基准个体，TLDE采用了两种不同的元组大小，分别为TS1和TS2，用于将个体分配到两个不同的元组中。由于TS1大于TS2，TLDE首先将当前种群中的个体随机划分为TS1元组和TS2元组。从每个元组中选出表现最好的个体，即冠军个体。TS1元组中的所有冠军个体被聚集成一个冠军集合C1，TS2元组中的冠军个体则形成另一个冠军集合C2。C1和C2的大小分别用TN1和TN2表示：
$$T{N}_1=round(NP/T{S}_1)$$
$$T{N}_2=round(NP/T{S}_2)$$

对于C1和C2中的个体，将它们放在一起形成一个非冠军集合，记为NC。设总体记为P:
$$NC=P-CS$$
$$CS=C_1\cup C_2$$

通过使用两种不同的元组大小来划分种群，TLDE将个体分为三个相对不同的质量层次。由于TS1大于TS2，C1中的冠军个体相对优于C2中的个体，而两个集合中的个体都比非冠军集合（NC）中的个体质量更高。

异质变异

通过基于元组的竞争生成的三个集合中，由于两个冠军集合的个体相对优于非冠军集合（NC）中的个体，它们通常保留了更多有价值的进化信息，并可能位于最优区域附近。因此，这些个体可以用于对非冠军个体进行变异。TLDE为NC中的非冠军个体采取如下变异：
$${\mathbf{v}}_i^g={\mathbf{x}}_{C_2,r1}^g+F\cdot ({\mathbf{x}}_{C_1,r1}^g-{\mathbf{x}}_{C_2,r2}^g)+F\cdot ({\mathbf{x}}_{r3}^g-{\mathbf{x}}_{r4}^g)$$

两个冠军集合C1和C2中的冠军个体的变异，对于这些个体，由于它们是种群中相对较好的个体，且保存了大量有价值的进化信息，它们采用如下变异：
$${\mathbf{v}}_i^g={\mathbf{x}}_i^g+F\cdot ({\mathbf{x}}_{CS,r1}^g-{\mathbf{x}}_i^g)+F\cdot ({\mathbf{x}}_{r2}^g-{\mathbf{x}}_{r3}^g)$$

自适应变异参数参考SHADE。

3.结果展示

4.参考文献

[1] Ma G C, Yang Q, Li J Y, et al. Tuple leading differential evolution for Black-Box optimization[J]. Expert Systems with Applications, 2025: 128158.

5.代码获取

6.算法辅导·应用定制·读者交流