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在学术和工程语境中，表达“平滑”需根据具体含义选择术语。以下是专业场景下的精准翻译及用法解析：

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1. 数学/信号处理中的「平滑」（消除噪声）

• Smooth (verb/noun/adjective)

  • “Apply a Gaussian filter to smooth the noisy signal.”
  • “The trajectory exhibits smooth convergence.”

• Smoothing (noun)

  • “Kalman filtering provides optimal smoothing of state estimates.”

• 专业术语扩展

  • Low-pass filtering（低通滤波）
    “Use a Butterworth filter for frequency-domain smoothing.”
  • Moving average（移动平均）
    “A 5-point moving average reduces measurement jitter.”

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2. 控制/动力学中的「平滑」（无突变）

• Continuous differentiability（连续可微）

  • “The reference trajectory must be C²-smooth to avoid jerk.”

• Bounded derivatives（有界导数）

  • “Ensure smooth actuator commands by limiting dV/dt.”

• 工程场景用例

  • Spline interpolation（样条插值）
    “Cubic splines generate smooth paths between waypoints.”
  • Sigmoid transition（S型过渡）
    “A sigmoid velocity profile prevents step changes in acceleration.”

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3. 优化/机器学习中的「平滑」

• Convexity-related（凸性相关）

  • “The loss function is L-smooth (Lipschitz-smooth).”

• Regularization（正则化）

  • “Laplacian smoothing mitigates overfitting in mesh models.”

• 算法示例

  • Exponential smoothing（指数平滑）
    “Holt-Winters method uses double exponential smoothing.”

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4. 避免歧义的替代表达

中文语义	英文精准对应	适用场景
光滑（表面）	Polished / Glossy	机械加工、材料科学
流畅（运动）	Fluid / Seamless	机器人轨迹规划
缓变（参数）	Gradual / Monotonic	控制系统调参

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5. 经典论文用例

• “The smoothing spline algorithm minimizes the cost function:
  [
  J(f) = \sum (y_i - f(x_i))^2 + \lambda \int [f’'(x)]^2 dx
  ]
  where (\lambda) controls the smoothness trade-off.”
  （《The Elements of Statistical Learning》）

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高频易错点

• ❌ “Make the curve more smooth.”
  ✅ 修正：“Increase the curve’s smoothness.”
  （名词形式正确用法）

• ❌ “This method is smooth.”
  ✅ 修正：“This method yields smooth outputs.”
  （需明确平滑对象）

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根据上下文选择最贴切的术语，可显著提升学术表达的准确性。