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摘要

在做算法题的时候，树相关的题总是“神神叨叨”的，但其实抓住核心规则，它们也挺有逻辑的。今天这题——LeetCode 255，考的就是：给你一段前序遍历序列，问你它能不能构成一个合法的二叉搜索树（BST）？

这题我们会用 Swift 写一个“靠谱”的解法，边讲边拆解，最后还有可运行的 Demo 方便你直接跑。

描述

原题是这样说的：

给你一个整数数组 preorder，请判断它是否是某个二叉搜索树的前序遍历结果。

前序遍历的定义我们都知道：根 -> 左 -> 右。

而二叉搜索树（BST）的规则也耳熟能详：左子树所有节点小于根节点，右子树所有节点大于根节点。

所以这题换句话说就是：你要判断一个数组是否满足“BST 的前序遍历规则”。

题解答案

我们可以用一个“单调栈”来模拟这个过程：

1. 遍历这个 preorder 数组，

2. 用一个栈保存“还没处理完的子树的根节点”，

3. 每次碰到一个比栈顶小的元素，就是还在当前根节点的左子树；

4. 一旦碰到比栈顶大的元素，就说明该进入右子树了，要不断 pop 栈直到找到合适的“祖先”节点。

顺带维护一个变量 low，记录当前子树的下界，如果某个元素比这个 low 还小，那就说明不合法。

题解代码分析

func verifyPreorder(_ preorder: [Int]) -> Bool {var stack = [Int]()var low = Int.minfor value in preorder {if value < low {return false}while let last = stack.last, value > last {low = stack.removeLast()}stack.append(value)}return true
}

核心点解释：

• low 表示当前节点必须大于的下界（来自之前 pop 出的根节点）；

• stack 模拟一个路径栈，遇到“回到右子树”的场景时就一直 pop；

• 如果出现了比 low 还小的值，就说明“回到了左边”，是非法的 BST 遍历。

示例测试及结果

print(verifyPreorder([5, 2, 1, 3, 6]))  // true
print(verifyPreorder([5, 2, 6, 1, 3]))  // false

解释：

• 第一组 [5,2,1,3,6] 是合法的 BST 前序遍历；

• 第二组中 6 后出现了 1，说明它跑到了右子树再回到左边，是非法的。

时间复杂度

• 遍历每个节点一次，O(n)

• 每个节点最多 push 和 pop 一次，O(n)

• 所以总体复杂度：O(n)

空间复杂度

• 最坏情况下栈里可能有 n 个节点（递增序列），所以：O(n)

总结

这道题说简单也不简单，说复杂也不复杂。它没有让你去构建真正的树结构，而是让你模拟前序遍历的判断过程。只要理解了“左子树 < 根 < 右子树”的 BST 特性，用一个栈就能轻松解决。

这类题在实际应用场景里也不是纸上谈兵，比如：

• 代码解析器：校验表达式语法是否合法；

• 编译器优化：判断语法树结构；

• 数据库索引构建：模拟 B+ 树或 AVL 树结构。

未来展望

如果你能搞懂这题，后续可以挑战一些更硬核的题，比如：

• 构建 BST 并打印所有路径；

• 给定后序遍历判断合法性；

• 还可以去了解一下 AVL 树、红黑树的构造和旋转逻辑。