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常见排序算法时间、空间复杂度总结
- n：待排序元素数量。
- k：数据的范围或桶的数量。
- 稳定性：若两个元素相等，排序后顺序是否保持不变。
| 排序算法 | 最好时间复杂度 | 平均时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 | 是否与初始状态有关 | 一趟能否确定最终位置 | 简要说明 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n) | O(n²) | O(n²) | O(1) | ✅ | ✅ | ✅ 最大值冒到末尾 | 初始有序时效率高 |
| 选择排序 | O(n²) | O(n²) | O(n²) | O(1) | ❌ | ❌ | ✅ 最小值放前面 | 每次都找最小值 |
| 插入排序 | O(n) | O(n²) | O(n²) | O(1) | ✅ | ✅ | ❌ 插入位置不唯一 | 初始越有序越快 |
| 希尔排序 | O(n log n) | 依增量而异 | O(n²) | O(1) | ❌ | ✅ | ❌ | 分组插入，效率不稳定 |
| 归并排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(n) | ✅ | ❌ | ❌ | 稳定、适合链表或大数据 |
| 快速排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n²) | O(log n) | ❌ | ✅ | ✅ 基准元素归位 | 平均效率高，需优化枢轴 |
| 堆排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(1) | ❌ | ❌ | ✅ 最大值出堆 | 适合TopK和优先队列 |
| 计数排序 | O(n + k) | O(n + k) | O(n + k) | O(k) | ✅ | ❌ | ❌ | 非比较排序，整数范围适用 |
| 桶排序 | O(n + k) | O(n + k) | O(n²) | O(n + k) | ✅ | ✅ | ❌ | 分布均匀时非常高效 |
| 基数排序 | O(n × k) | O(n × k) | O(n × k) | O(n + k) | ✅ | ❌ | ❌ | 多位数排序，适合字符串或大数 |
小贴士：
- 需要稳定排序时推荐用：冒泡、插入、归并、计数、基数。
- 注重空间效率时推荐用：快速排序（递归可优化）、堆排序、插入排序。
- 排序速度优先、数据量大时推荐：快速排序、归并排序、堆排序。
是否与初始序列状态有关：
有关：冒泡、插入、快速、希尔、桶排序 —— 这些算法的运行效率会因初始序列的有序程度而显著不同；
无关：选择、归并、堆、计数、基数排序 —— 无论数据有序与否，都会按照固定流程进行，复杂度不会改善。