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1.LeNet-5 神经网络

以下是针对 LeNet-5 神经网络的详细参数解析和图片尺寸变化分析，和原始论文设计，通过分步计算说明各层的张量变换过程。

经典的 LeNet-5架构简化版（原始论文输入为 32x32，MNIST 常用 28x28 需调整）。完整结构如下：

• 网络结构：
  输入 → Conv1 → 激活/池化 → Conv2 → 激活/池化 → 展平 → FC1 → FC2 → FC3 → 输出

• 适用场景：
  经典的小型 CNN，适合处理低分辨率图像分类任务（如 MNIST、CIFAR-10）。

class LeNet5(nn.Module):def __init__(self):super(LeNet5, self).__init__()self.conv1 = nn.Conv2d(1, 6, 5)      # C1: 输入1通道，输出6通道，5x5卷积self.pool1 = nn.AvgPool2d(2, 2)       # S2: 2x2平均池化self.conv2 = nn.Conv2d(6, 16, 5)     # C3: 输入6，输出16，5x5卷积self.pool2 = nn.AvgPool2d(2, 2)       # S4: 2x2平均池化self.fc1 = nn.Linear(16*5*5, 120)    # C5: 全连接层self.fc2 = nn.Linear(120, 84)        # F6: 全连接层self.fc3 = nn.Linear(84, 10)         # 输出层def forward(self, x):x = F.relu(self.conv1(x))  # 卷积 + ReLU 激活x = F.max_pool2d(x, 2)      # 2x2 最大池化x = F.relu(self.conv2(x))x = F.max_pool2d(x, 2)x = x.view(-1, 16*5*5)      # 展平特征图x = F.relu(self.fc1(x))x = F.relu(self.fc2(x))x = self.fc3(x)             # 输出层（通常不加激活函数）return x

1.2. 定义卷积层

定义
输入通道是指输入数据中独立的“特征平面”数量。对于图像数据，通常对应颜色通道或上一层的特征图数量。

self.conv1 = nn.Conv2d(1, 6, 5)    # 第一层卷积
self.conv2 = nn.Conv2d(6, 16, 5)   # 第二层卷积nn.Conv2d 参数说明conv1:
输入通道数 1（适用于单通道灰度图，如 MNIST）。
输出通道数 6（即 6 个卷积核，提取 6 种特征）。
卷积核大小 5x5。conv2:
输入通道数 6（与 conv1 的输出一致）。
输出通道数 16（更深层的特征映射）。
卷积核大小 5x5。作用
通过卷积操作提取图像的空间特征（如边缘、纹理等），通道数的增加意味着学习更复杂的特征组合。每个输出通道由一组卷积核生成：
如果输出通道数为 6，则会有 6 个不同的卷积核（每个核的尺寸为 5x5，在单输入通道下），分别提取不同的特征。输出通道的维度：
输出数据的形状为 (batch_size, output_channels, height, width)。例如：
nn.Conv2d(3, 16, 5)  # 输入通道=3（RGB），输出通道=16
该层会使用 16 个卷积核，每个核的尺寸为 5x5x3（因为输入有 3 通道）。每个核在输入数据上滑动计算，生成 1 个输出通道的特征图，最终得到 16 个特征图。

 1.3定义全连接层

self.fc1 = nn.Linear(16*5*5, 120)  # 第一个全连接层
self.fc2 = nn.Linear(120, 84)      # 第二个全连接层
self.fc3 = nn.Linear(84, 10)       # 输出层nn.Linear 参数说明fc1:
输入维度 16*5*5（假设卷积后特征图尺寸为 5x5，共 16 个通道，展平后为 400 维）。
输出维度 120（隐藏层神经元数量）。fc2:
输入维度 120，输出维度 84（进一步压缩特征）。fc3:
输入维度 84，输出维度 10（对应 10 个分类类别，如数字 0~9）。作用
将卷积层提取的二维特征展平为一维向量，通过全连接层进行非线性变换，最终映射到分类结果。

2. 参数解析（以输入 32x32 为例）

(1) 卷积层参数计算

• 公式：
  参数量 = (kernel_height × kernel_width × input_channels + 1) ×output_channels
  （+1 为偏置项）

层名	参数定义	参数量计算	结果
C1	nn.Conv2d(1, 6, 5)	(5×5×1 + 1)×6	156
C3	nn.Conv2d(6, 16, 5)	(5×5×6 + 1)×16	2416

(2) 全连接层参数计算

• 公式：
  参数量 = (input_features + 1) × output_features

层名	参数定义	参数量计算	结果
C5	nn.Linear(16*5*5, 120)	(400 + 1)×120	48120
F6	nn.Linear(120, 84)	(120 + 1)×84	10164
输出	nn.Linear(84, 10)	(84 + 1)×10	850

总参数量：156 + 2416 + 48120 + 10164 + 850 = 61,706

3. 图片尺寸解析（输入 32x32）

(1) 尺寸变化公式

• 卷积层：
  H_out = floor((H_in + 2×padding - kernel_size) / stride + 1)
  （默认 stride=1, padding=0）

• 池化层：
  H_out = floor((H_in - kernel_size) / stride + 1)
  （通常 stride=kernel_size）

(2) 逐层尺寸变化

层名	操作类型	参数	输入尺寸	输出尺寸计算	结果
输入	-	-	1×32×32	-	1×32×32
C1	卷积	kernel=5, stride=1	1×32×32	(32 - 5)/1 + 1 = 28	6×28×28
S2	平均池化	kernel=2, stride=2	6×28×28	(28 - 2)/2 + 1 = 14	6×14×14
C3	卷积	kernel=5, stride=1	6×14×14	(14 - 5)/1 + 1 = 10	16×10×10
S4	平均池化	kernel=2, stride=2	16×10×10	(10 - 2)/2 + 1 = 5	16×5×5
C5	展平+全连接	-	16×5×5	展平为 400 维向量	120
F6	全连接	-	120	-	84
输出	全连接	-	84	-	10

(3) 关键问题解答

Q1: 为什么全连接层 fc1 的输入是 16*5*5？

• 经过两次卷积和池化后，特征图尺寸从 32x32 → 28x28 → 14x14 → 10x10 → 5x5，且最后一层有 16 个通道，因此展平后的维度为 16×5×5=400。

Q2: 如果输入是 28x28（如 MNIST），尺寸会如何变化？

• 调整方式：
  修改第一层卷积的 padding=2（在四周补零），使输出尺寸满足 (28+4-5)/1 +1=28（保持尺寸不变），后续计算与原始 LeNet-5 一致。

  self.conv1 = nn.Conv2d(1, 6, 5, padding=2) # 保持28x28

  Q3: 参数量主要集中在哪部分？

• 全连接层 C5 占总数 78% (48120/61706)，这是 LeNet-5 的设计瓶颈。现代 CNN 通常用全局平均池化（GAP）替代全连接层以减少参数。

5. 完整尺寸变换流程图（输入 32x32）

输入: 1×32×32 ↓ [C1] Conv2d(1,6,5)
6×28×28 ↓ [S2] AvgPool2d(2,2)
6×14×14 ↓ [C3] Conv2d(6,16,5)
16×10×10 ↓ [S4] AvgPool2d(2,2)
16×5×5 ↓ 展平
400 ↓ [C5] Linear(400,120)
120 ↓ [F6] Linear(120,84)
84 ↓ 输出
10

 使用下面代码，可以看到具体参数量：

# 遍历模型的所有子模块
for name, param in model.named_parameters():if param.requires_grad:print(f"Layer: {name}")if 'weight' in name:print(f"Weights:{param.data.shape}")if 'bias' in name:print(f"Bias:{param.data.shape}\n")

 输出：

Layer: feature_extractor.0.weight
Weights:torch.Size([6, 1, 5, 5])
Layer: feature_extractor.0.bias
Bias:torch.Size([6])Layer: feature_extractor.2.weight
Weights:torch.Size([16, 6, 5, 5])
Layer: feature_extractor.2.bias
Bias:torch.Size([16])Layer: classifier.1.weight
Weights:torch.Size([120, 400])
Layer: classifier.1.bias
Bias:torch.Size([120])Layer: classifier.2.weight
Weights:torch.Size([84, 120])
Layer: classifier.2.bias
Bias:torch.Size([84])Layer: classifier.3.weight
Weights:torch.Size([10, 84])
Layer: classifier.3.bias
Bias:torch.Size([10])

   写完文章，疑问终于搞明白了。大家也可以参考下面这个连接。

   https://blog.csdn.net/lihuayong/article/details/145671336?fromshare=blogdetail&sharetype=blogdetail&sharerId=145671336&sharerefer=PC&sharesource=lihuayong&sharefrom=from_link