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题目大意

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有一个长度为 $2\cdot N$ 的序列 $A$，其中 $1,2,\dots ,N$ 各出现了两次。现在要找满足如下条件的数对 $(a,b)$ 的个数：

• $a$ 的两次出现不相邻。
• $b$ 的两次出现不相邻。
• 交换一个 $a$ 和一个 $b$ 的位置任意多次之后，可以使两个 $a$ 和 两个 $b$ 相邻。

有多测，且 $1\le N\le 2\cdot 10^5$。

思路

$N$ 的值很大，对于每组数据，我们需要一个时间复杂度为 $O(N)$，总时间复杂度 $O({\sum }_1^{T}N)$。考虑只枚举二元组中的一个数，通过计算得到第二个数并验证。为了更高效、更方便，我们不妨记录一下 $1$ 到 $N$ 在数组中两次出现的位置。实际上，直接开两个数组就可以维护，我使用了 vector，一个动态数组，虽然浪费空间，但是代码难度不高。

我们可以发现，如果想要满足第三条要求，那么 $a$ 和 $b$ 需要满足以下条件：

• $a$ 的第一次出现位置和 $b$ 的第一次出现位置相邻。
• $a$ 的第二次出现位置和 $b$ 的第二次出现位置相邻。

我们需要规定一个“限制”或者“顺序”来避免重复统计。每次只统计第一次出现在 $a$ 后面且相邻的 $b$，然后判断第二次是否相邻。但是还有一个小细节：当数据中出现形容 1 2 1 2 的时候，程序遍历到 $1$，统计了一次，然后遍历到 $2$，又会统计一次。但这是错误的，因为这相当于是调用了两次 $1$ 的第二个位置。所以我们要小心这个问题。

代码

// 评测记录：https://atcoder.jp/contests/abc399/submissions/64303061
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;int t, n, a[400010]; // 注意数组大小
vector<int> p[200010]; // p 记录位置bool check(int x, int y) // 判断两个位置是否相邻
{return abs(x - y) == 1;
}int main()
{cin >> t;while (t--){cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)p[i].clear(); // 多测初始化for (int i = 1; i <= n * 2; i++){cin >> a[i];p[a[i]].push_back(i);}long long ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){if (check(p[i][0], p[i][1]))continue; // 两个 a 相邻int j = a[p[i][0] + 1];if (p[j][0] != p[i][0] + 1)continue; // 细节处理if (check(p[j][0], p[j][1]))continue; // 两个 b 相邻if (check(p[i][1], p[j][1]))ans++; // 第二次出现的位置相邻就统计答案}cout << ans << endl;}return 0;
}

总结

这道题难度不大，个人感觉是 $普及/提高-$ 左右。最后，希望这篇题解对你有帮助，如有想法欢迎评论或私信提出！