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前置知识&遍历方法汇总移步：先前博文

110# 平衡二叉树

给定一个二叉树，判断它是否是 平衡二叉树

平衡二叉树 是指该树所有节点的左右子树的高度相差不超过 1。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

示例 3：

输入：root = []
输出：true

提示：

• 树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
• -10^4 <= Node.val <= 10^4

求高度：后序遍历

// 迭代法
// O(n) 0ms; O(n) 22.62MB
class Solution {
public:int getHeight(TreeNode* root) {if (root==nullptr) return 0;int leftHeight = getHeight(root->left);int rightHeight = getHeight(root->right);if (leftHeight == -1 || rightHeight == -1 || abs(leftHeight - rightHeight) > 1) return -1;return max(leftHeight, rightHeight) + 1;}bool isBalanced(TreeNode* root) {return getHeight(root) == -1 ? false : true;}
};

迭代法：定义一个函数求最大深度（即最大高度）（层序遍历不能直接用来求高度）

// 迭代法
// O(n^2) 11ms; O(n) 33.38MB
class Solution {
public:int getDepth(TreeNode* root) {int depth = 0;queue<TreeNode*> que;if (root == nullptr) return depth;que.push(root);while (!que.empty()) {int size = que.size();depth++;for (int i = 0; i < size; i++) {TreeNode *cur = que.front();que.pop();if (cur->left) que.push(cur->left);if (cur->right) que.push(cur->right);}}return depth;}bool isBalanced(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return true;stack<TreeNode*> st;st.push(root);while (!st.empty()) {TreeNode* cur = st.top();st.pop();if (abs(getDepth(cur->left) - getDepth(cur->right)) > 1) return false;if (cur->left) st.push(cur->left);if (cur->right) st.push(cur->right);}return true;}
};

257# 二叉树的所有路径

给你一个二叉树的根节点 root ，按 任意顺序 ，返回所有从根节点到叶子节点的路径。

叶子节点 是指没有子节点的节点。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,null,5]
输出：["1->2->5","1->3"]

示例 2：

输入：root = [1]
输出：["1"]

提示：

• 树中节点的数目在范围 [1, 100] 内
• -100 <= Node.val <= 100

前序遍历

// 递归法
// O(n^2) 0ms; O(n^2) 17.07MB
class Solution {
public:void traversal(TreeNode* root, string path, vector<string>& result) { // path非引用，从而达到回溯的效果path += to_string(root->val);if (root->left == nullptr && root-> right == nullptr) {result.push_back(path);return;}if (root->left) traversal(root->left, path + "->", result);if (root->right) traversal(root->right, path + "->", result);}vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {vector<string> result;string path;if (root == nullptr) return result;traversal(root, path, result);return result;}
};

字符串拼接的时间复杂度为O(k)（k为字符串长度）

// 迭代法（前序遍历）
// O(n^2) 0ms; O(n^2) 16.2MB
class Solution {
public:vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {vector<string> result;if (root == nullptr) return result;stack<TreeNode*> treeSt;stack<string> pathSt; // 存储treeSt中节点对应的遍历路径treeSt.push(root);pathSt.push(to_string(root->val));while (!treeSt.empty()) {TreeNode* cur = treeSt.top();treeSt.pop();string path = pathSt.top();pathSt.pop();if (cur->left == nullptr && cur->right == nullptr) result.push_back(path);if (cur->right) {treeSt.push(cur->right);pathSt.push(path + "->" + to_string(cur->right->val));}if (cur->left) {treeSt.push(cur->left);pathSt.push(path + "->" + to_string(cur->left->val));}}return result;}
};

404# 左叶子之和

给定二叉树的根节点 root ，返回所有左叶子之和。

示例 1：

输入: root = [3,9,20,null,null,15,7] 
输出: 24 
解释: 在这个二叉树中，有两个左叶子，分别是 9 和 15，所以返回 24

示例 2:

输入: root = [1]
输出: 0

提示:

• 节点数在 [1, 1000] 范围内
• -1000 <= Node.val <= 1000

注意，只有当前遍历的节点是父节点，才能判断一个节点（子节点）是不是左叶子

// 递归法
// O(n) 0ms; O(n) 15.93MB
class Solution {
public:int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return 0;int leftSum = 0;if (root->left) {if (root->left->left == nullptr && root->left->right == nullptr) leftSum += root->left->val;else leftSum += sumOfLeftLeaves(root->left);} if (root->right) leftSum += sumOfLeftLeaves(root->right);return leftSum;}
};

// 迭代法（前序遍历）
// O(n) 0ms; O(n) 16.1MB
class Solution {
public:int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return 0;int leftSum = 0;stack<TreeNode*> st;st.push(root);while (!st.empty()) {TreeNode* cur = st.top();st.pop();if (cur->right) st.push(cur->right);if (cur->left) {if (cur->left->left == nullptr && cur->left->right == nullptr) leftSum += cur->left->val;else st.push(cur->left);}}return leftSum;}
};

222# 完全二叉树的节点个数（利用完全二叉树的性质）

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层（从第 0 层开始），则该层包含 1~ 2^h 个节点。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6

示例 2：

输入：root = []
输出：0

示例 3：

输入：root = [1]
输出：1

提示：

• 树中节点的数目范围是[0, 5 * 104]
• 0 <= Node.val <= 5 * 104
• 题目数据保证输入的树是 完全二叉树

不利用完全二叉树解题的递归法和迭代法复杂度为 O(n); O(n)

利用完全二叉树在递归过程中一定有子树为满二叉树，且满二叉树节点个数为2^k-1的性质

因此在递归过程中判断其子树是否为满二叉树，是则直接计算节点数量，不是则继续递归

判断满二叉树：向左遍历的深度 = 向右遍历的深度

// 递归法--利用完全二叉树与满二叉树性质
// O(logn * logn) 0ms; O(logn) 30.63MB
class Solution {
public:int countNodes(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return 0;TreeNode *leftNode = root->left, *rightNode = root->right;int leftDepth = 0, rightDepth = 0;while (leftNode) {leftDepth++;leftNode = leftNode->left;}while (rightDepth) {rightDepth++;rightNode = rightNode->right;}if (leftDepth == rightDepth) return 1 << (leftDepth + 1) - 1; // leftDepth从0开始else return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right);}
};

递归深度在最坏情况下为 O(h) 即 O(logn)

本文参考 LeetCode官方题解 及 代码随想录