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多速率自适应卡尔曼滤波（Multi-Rate Adaptive Kalman Filter, MRAKF）是一种针对多传感器异步数据融合的滤波算法，适用于传感器采样率不同、噪声特性时变的目标跟踪场景。本文给出一个多速率自适应卡尔曼滤波框架，以无人机跟踪场景为例，融合IMU和GPS数据

背景

多速率自适应卡尔曼滤波（MRAKF）简介

多速率自适应卡尔曼滤波（Multi-Rate Adaptive Kalman Filter, MRAKF）是一种针对多传感器异步数据融合的滤波算法，适用于传感器采样率不同、噪声特性时变的目标跟踪场景。其核心思想是通过分层处理不同速率的数据流，结合自适应机制动态调整过程噪声协方差矩阵（$Q$）和观测噪声协方差矩阵（$R$），以提升状态估计的鲁棒性和精度。MRAKF的关键技术包括：

1. 多速率同步：高频传感器（如IMU）用于实时状态预测，低频传感器（如GPS、雷达）用于状态校正。
2. 自适应噪声调整：基于新息（Innovation）的统计特性动态优化$Q$和$R$，抑制传感器噪声突变的影响。
3. 容错设计：在传感器失效或数据丢失时，通过滑窗或插值保持跟踪连续性。

应用背景

MRAKF广泛应用于需要多传感器融合的复杂动态系统，典型场景包括：

1. 无人机导航：融合IMU（200Hz）的姿态数据和GPS（10Hz）的位置数据，解决低空飞行中的累积误差和快速响应需求。
2. 自动驾驶：融合激光雷达（10Hz）、摄像头（30Hz）、毫米波雷达（20Hz）的异步观测数据，提升障碍物跟踪精度。
3. 工业机器人：多关节编码器（1kHz）与力传感器（100Hz）融合，实现高精度关节力矩估计。
4. 医疗监测：融合心电信号（ECG）、加速度计等不同频率的生物信号，检测心率变异性等生理特征。

代码样例

以下代码实现了一个多速率自适应卡尔曼滤波框架，以无人机跟踪场景为例，融合IMU和GPS数据：

% 多速率自适应卡尔曼滤波（MRAKF）用于目标跟踪
%  作者：matlabfilter
% 2025-04-16/Ver1clc;clear;close all;
rng(0);
%% MRAKF参数初始化
% 传感器频率
fs_imu = 200;       % IMU采样频率（高频）
fs_gps = 10;        % GPS采样频率（低频）
dt_imu = 1/fs_imu;  % IMU时间间隔% 状态模型（匀速模型）
A = [1 dt_imu; 0 1];        % 状态转移矩阵
H_imu = [1 0; 0 1];         % IMU观测矩阵（位置+速度）
H_gps