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numpy学习笔记11：计算两个数组的欧氏距离

欧氏距离是指在多维空间中两点之间的直线距离，计算公式是各分量差的平方和的平方根。也就是说，如果有两个点P和Q，坐标分别是(p1, p2, ..., pn)和(q1, q2, ..., qn)，那么它们之间的欧氏距离d就是√[(p1-q1)² + (p2-q2)² + ... + (pn-qn)²]。

计算两个数组的欧氏距离的普通办法：

def distance_no_numpy(arr1, arr2):if len(arr1) != len(arr2):raise ValueError("两个数组的长度必须相同")squared_sum = 0for i in range(len(arr1)):squared_sum += (arr1[i] - arr2[i]) ** 2return squared_sum ** 0.5

# 示例数组
arr1 = [1, 2, 3]
arr2 = [5, 4, 3]# 计算欧氏距离
distance = distance_no_numpy(arr1, arr2)
print(f"不使用 NumPy 计算的欧氏距离: {distance}")

使用numpy计算两个数组的欧氏距离可以通过以下步骤实现

计算两个数组之间的欧氏距离的步骤是：

1. 计算两个数组的差值：diff = a - b

2. 对差值进行平方：squared_diff = np.square(diff)

3. 求和：sum_squared_diff = np.sum(squared_diff)

4. 取平方根：euclidean_distance = np.sqrt(sum_squared_diff)

计算两个数组的欧氏距离可以通过以下步骤实现，使用NumPy的高效向量化操作：

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方法1：分步计算

1. 计算差值：对应元素相减。

2. 平方差值：逐元素平方。

3. 求和：所有平方差值相加。

4. 开平方：取总和的平方根。

import numpy as np# 示例数组
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])# 分步计算
diff = a - b          # 差值: [-3, -3, -3]
squared_diff = diff ** 2  # 平方: [9, 9, 9]
sum_diff = np.sum(squared_diff)  # 求和: 27
euclidean_distance = np.sqrt(sum_diff)  # 平方根: 5.196print("欧氏距离:", euclidean_distance)

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方法2：使用 np.linalg.norm

直接计算两个数组差的 L2范数（即欧氏距离）：

import numpy as npa = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])distance = np.linalg.norm(a - b)
print("欧氏距离:", distance)  # 输出: 5.196

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扩展场景

1. 多维数组计算

若输入为二维数组（如矩阵行向量），需展平为一维或按行处理：

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])  # 形状 (2,2)
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])# 展平后计算整体距离
distance = np.linalg.norm(a.flatten() - b.flatten())# 或逐行计算距离（每对行的距离）
row_distances = np.linalg.norm(a - b, axis=1)

2. 批量计算（矩阵间所有行组合）

使用广播计算两个矩阵各行之间的欧氏距离：

X = np.array([[1, 2], [3, 4]])  # 形状 (2,2)
Y = np.array([[5, 6], [7, 8]])  # 形状 (2,2)# 计算每对行的距离
distances = np.sqrt(np.sum((X[:, np.newaxis] - Y) ** 2, axis=2))

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关键点总结

• 公式：d=∑i=1n(ai−bi)2d=∑i=1n​(ai​−bi​)2​。

• 效率：向量化操作（如 np.linalg.norm）比显式循环快数百倍。

• 灵活性：适用于任意维度的数组（需形状一致或可广播）。

通过以上方法，可以高效计算任意形状数组的欧氏距离。