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图的存储
邻接矩阵法
邻接矩阵存储不带权图
0 - 表示两个顶点不邻接
1 - 表示两个顶点邻接
在无向图中，每条边在矩阵中对应两个1
在有向图中，每条边在矩阵中对应一个1
//不带权图的邻接矩阵存储
#define MaxVertexNum 100 //顶点数目的最大值
typedef struct{char Vex[MaxVertexNum];int Edge[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; //邻接矩阵，边表int vexnum,arcnum; //图当前顶点数和边数/弧数
}MGraph;
因为矩阵中只需要存放0和1，所以也可以将Edge（二维数组）定义为bool类型或枚举类型，让矩阵变得更小，节省存储空间
求顶点的度、入度、出度
无向图：第i个顶点的度 = 第i行（或第i列）的非零元素个数 时间复杂度O(|V|)
有向图：第i个顶点的入度 = 第i行的非零元素个数 时间复杂度O(|V|)
第i个顶点的出度 = 第i列的非零元素个数 时间复杂度O(|V|)
第i个顶点的度 = 第i行和第i列的非零元素个数之和 时间复杂度O(|V|)
邻接矩阵存储带权图（网）
//邻接矩阵存储带权图（网）
#define MaxVertexNum 100 //顶点数目的最大值
#define INFINITY 最大的int值 //宏定义常量“无穷” 使用int的上限值表示“无穷”
typedef char VertexType; //顶点的数据类型
typedef int EdgeType; //带权图中边上权值的数据类型
typedef struct{VertexType Vex[MaxVertexNum]; //顶点EdgeType Edge[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; //边的权int vexnum,arcnum; //图的当前定点数和弧数
}
若两个顶点间没有边，则权值为无穷
也有一些教材将一个顶点与自身的权值记作0，所以在使用邻接矩阵表示带权图（网）时，如果两个点之间权值为0或∞，则代表这两个顶点间没有边
邻接矩阵法的性能分析
空间复杂度：O(|V|2) – 只和顶点数相关，和实际边数无关
当边数较少时，有大量的空间被浪费，所以邻接矩阵法适用于存储稠密图
无向图的邻接矩阵是对称矩阵，可以进行压缩存储（只存储上三角区/下三角区）
邻接矩阵的性质
设图G的邻接矩阵为A（矩阵元素为0/1），则An的元素An[i][j]等于由顶点i到顶点j的长度为n的路径的数目
邻接表法（顺序+链式存储）
//用邻接表存储的图
typedef struct{AdjList vertices;int vexnum,arcnum;
}ALGraph;
//顶点
typedef struct VNode{VertexType data; //顶点信息ArcNode *first; //第一条边/弧
}VNode,AdjList[MaxVertexNum];
//“边/弧”
typedef struct ArcNode{int adjvex; //边/弧指向哪个结点struct ArcNode *next; //指向下一条弧的指针//InfoType info //边权值
}ArcNode;//与树的孩子表示法相同
空间复杂度
无向图：边结点的数量为2|E|，整体的空间复杂度为O(|V|+2|E|)
有向图：边结点的数量为|E|，整体的空间复杂度为O(|V|+|E|)
求顶点的度、入度、出度
无向图：度 = 顶点指向的边链表中结点的数量
有向图：度 = 入度 + 出度
出度 = 顶点指向的边链表中结点的数量
入度 = 指向当前结点的弧的数量（需要遍历所有结点的边链表）
同一个图的邻接表表示方式不唯一（边链表各结点的顺序是任意的）
邻接表和邻接矩阵
| 邻接表 | 邻接矩阵 | |
|---|---|---|
| 空间复杂度 | 无向图：O(|V|+2|E|)；有向图：O(|V|+|E|) | O(|V|2) |
| 适用于 | 存储稀疏图 | 存储稠密图 |
| 表示方式 | 不唯一 | 唯一 |
| 计算度/入度/出度 | 计算有向图的度和入度不方便，其余很方便 | 必须遍历对应的行和列 |
| 找相邻的边 | 找有向图的入边不方便，其余很方便 | 必须遍历对应的行和列 |
十字链表法、邻接多重表
十字链表法（存储有向图）
【有向图存储】
邻接表：入度、入边寻找计算不方便
邻接矩阵：空间复杂度高
空间复杂度：O(|V|+|E|)
找出边：顺着绿色线路找
找入边：顺着橙色路线找
注意：十字链表法只能用于存储有向图
邻接多重表（存储无向图）
【存储无向图】
邻接表：每条边对应两份冗余信息，删除顶点、删除边时间复杂度高
邻接矩阵：空间复杂度高
空间复杂度：O(|V|+|E|)
删除边、删除节点等操作很方便
注意：邻接多重表只适用于存储无向图
小结
| 邻接表 | 邻接矩阵 | 十字链表法 | 邻接多重表 | |
|---|---|---|---|---|
| 空间复杂度 | 无向图：O(|V|+2|E|)；有向图：O(|V|+|E|) | O(|V|2) | O(|V|+|E|) | O(|V|+|E|) |
| 适用于 | 存储稀疏图 | 存储稠密图 | 只能存有向图 | 只能存无向图 |
| 表示方式 | 不唯一 | 唯一 | 不唯一 | 不唯一 |
| 删除边或顶点 | 无向图中删除边或删除顶点都不方便 | 删除边很方便，删除顶点需要大量移动数据 | 很方便 | 很方便 |
| 找相邻的边 | 找有向图的入边必须遍历整个邻接表 | 遍历对应行或列，时间复杂度O(|V|) | 很方便 | 很方便 |