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以下内容为结合李沐老师的课程和教材补充的学习笔记，以及对课后练习的一些思考，自留回顾，也供同学之人交流参考。

本节课程地址：72 优化算法【动手学深度学习v2】_哔哩哔哩_bilibili

本节教材地址：11.11. 学习率调度器 — 动手学深度学习 2.0.0 documentation

本节开源代码：...>d2l-zh>pytorch>chapter_optimization>lr-scheduler.ipynb

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学习率调度器

到目前为止，我们主要关注如何更新权重向量的优化算法，而不是它们的更新速率。 然而，调整学习率通常与实际算法同样重要，有如下几方面需要考虑：

• 首先，学习率的大小很重要。如果它太大，优化就会发散；如果它太小，训练就会需要过长时间，或者我们最终只能得到次优的结果。我们之前看到问题的条件数很重要（有关详细信息，请参见 11.6节）。直观地说，这是最不敏感与最敏感方向的变化量的比率。
• 其次，衰减速率同样很重要。如果学习率持续过高，我们可能最终会在最小值附近弹跳，从而无法达到最优解。 11.5节 比较详细地讨论了这一点，在 11.4节 中我们则分析了性能保证。简而言之，我们希望速率衰减，但要比 O(t−12) 慢，这样能成为解决凸问题的不错选择。
• 另一个同样重要的方面是初始化。这既涉及参数最初的设置方式（详情请参阅 4.8节 ），又关系到它们最初的演变方式。这被戏称为预热（warmup），即我们最初开始向着解决方案迈进的速度有多快。一开始的大步可能没有好处，特别是因为最初的参数集是随机的。最初的更新方向可能也是毫无意义的。
• 最后，还有许多优化变体可以执行周期性学习率调整。这超出了本章的范围，我们建议读者阅读 (Izmailovet al., 2018">"https://zh-v2.d2l.ai/chapter_references/zreferences.html#id76">Izmailovet al., 2018) 来了解个中细节。例如，如何通过对整个路径参数求平均值来获得更好的解。

鉴于管理学习率需要很多细节，因此大多数深度学习框架都有自动应对这个问题的工具。 在本章中，我们将梳理不同的调度策略对准确性的影响，并展示如何通过学习率调度器（learning rate scheduler）来有效管理。

一个简单的问题

我们从一个简单的问题开始，这个问题可以轻松计算，但足以说明要义。 为此，我们选择了一个稍微现代化的LeNet版本（激活函数使用relu而不是sigmoid，汇聚层使用最大汇聚层而不是平均汇聚层），并应用于Fashion-MNIST数据集。 此外，我们混合网络以提高性能。 由于大多数代码都是标准的，我们只介绍基础知识，而不做进一步的详细讨论。如果需要，请参阅 第6章 进行复习。

%matplotlib inline
import math
import torch
from torch import nn
from torch.optim import lr_scheduler
from d2l import torch as d2ldef net_fn():model = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 6, kernel_size=5, padding=2), nn.ReLU(),nn.MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2),nn.Conv2d(6, 16, kernel_size=5), nn.ReLU(),nn.MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2),nn.Flatten(),nn.Linear(16 * 5 * 5, 120), nn.ReLU(),nn.Linear(120, 84), nn.ReLU(),nn.Linear(84, 10))return modelloss = nn.CrossEntropyLoss()
device = d2l.try_gpu()batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size=batch_size)# 代码几乎与d2l.train_ch6定义在卷积神经网络一章LeNet一节中的相同
def train(net, train_iter, test_iter, num_epochs, loss, trainer, device,scheduler=None):net.to(device)animator = d2l.Animator(xlabel='epoch', xlim=[0, num_epochs],legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])for epoch in range(num_epochs):metric = d2l.Accumulator(3)  # train_loss,train_acc,num_examplesfor i, (X, y) in enumerate(train_iter):net.train()trainer.zero_grad()X, y = X.to(device), y.to(device)y_hat = net(X)l = loss(y_hat, y)l.backward()trainer.step()with torch.no_grad():metric.add(l * X.shape[0], d2l.accuracy(y_hat, y), X.shape[0])train_loss = metric[0] / metric[2]train_acc = metric[1] / metric[2]if (i + 1) % 50 == 0:animator.add(epoch + i / len(train_iter),(train_loss, train_acc, None))test_acc = d2l.evaluate_accuracy_gpu(net, test_iter)animator.add(epoch+1, (None, None, test_acc))if scheduler:if scheduler.__module__ == lr_scheduler.__name__:# UsingPyTorchIn-Builtschedulerscheduler.step()else:# Usingcustomdefinedschedulerfor param_group in trainer.param_groups:param_group['lr'] = scheduler(epoch)print(f'train loss {train_loss:.3f}, train acc {train_acc:.3f}, 'f'test acc {test_acc:.3f}')

让我们来看看如果使用默认设置，调用此算法会发生什么。 例如设学习率为 0.3 并训练 30 次迭代。 留意在超过了某点、测试准确度方面的进展停滞时，训练准确度将如何继续提高。 两条曲线之间的间隙表示过拟合。

lr, num_epochs = 0.3, 30
net = net_fn()
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=lr)
train(net, train_iter, test_iter, num_epochs, loss, trainer, device)

输出结果：
train loss 0.159, train acc 0.939, test acc 0.884

学习率调度器

我们可以在每个迭代轮数（甚至在每个小批量）之后向下调整学习率。 例如，以动态的方式来响应优化的进展情况。

lr = 0.1
trainer.param_groups[0]["lr"] = lr
print(f'learning rate is now {trainer.param_groups[0]["lr"]:.2f}')

输出结果：
learning rate is now 0.10

更通常而言，我们应该定义一个调度器。 当调用更新次数时，它将返回学习率的适当值。 让我们定义一个简单的方法，将学习率设置为  。

class SquareRootScheduler:def __init__(self, lr=0.1):self.lr = lrdef __call__(self, num_update):return self.lr * pow(num_update + 1.0, -0.5)