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常见算法题目5 -常见的排序算法

本文介绍常见的排序算法的思路及代码实现(都是按照从小到大排列)，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序、堆排序。

1.冒泡排序

• 思路：重复遍历数组，依次比较相邻元素，若顺序错误则交换，直至没有交换发生。每次外层循环后，最大的都会移动到数组末尾，就像冒水泡一样(水泡由水底往上升起的过程中原来越大)，故称为冒泡排序。
• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：稳定
• 实现代码：

    /*** 常见的排序算法(从小到大排列) 之 冒泡排序* @param arr*/public static void bubbleSort1(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {// 比较相邻元素 前>后 则交换位置if (arr[j] > arr[j + 1]) {int temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}// 为了直观的显现冒泡的过程，可以在这里打下输出System.out.println("冒泡排序，第" + (i + 1) + "轮排序后，：" + Arrays.toString(arr));}}

• 测试：

public class SortTest {public static void main(String[] args) {int[] arr1 = {7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};System.out.println("原数组：" + Arrays.toString(arr1));bubbleSort1(arr1);System.out.println("冒泡排序后：" + Arrays.toString(arr1));}

2. 选择排序

• 思路：每次从未排序部分选择最小元素，与未排序部分的第一个元素交换。每次外层循环结束后，最小的元素都会一步步移动到数据的前面。
• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：不稳定。与冒泡排序相比都涉及数据位置交换，但涉及相同数值数据的交换，会改变相同数值的相对位置，因此不稳定。但冒泡排序在进行等值判断后不会进行位置交换，故稳定。
• 实现代码：

    /*** 常见的排序算法(从小到大排列) 之 选择排序* @param arr*/public static void testSelectionSort2(int[] arr) {// 遍历比较for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {// 存储最小值下标索引int minIndex = i;for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {if (arr[j] < arr[minIndex]) {minIndex = j;}}// 交换位置if (minIndex != i) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[minIndex];arr[minIndex] = temp;}// 为了直观的显现选择排序的过程，可以在这里打下输出System.out.println("选择排序，第" + (i + 1) + "轮排序后，：" + Arrays.toString(arr));}}

• 测试：

public class SortTest {public static void main(String[] args) {int[] arr2 = {7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};System.out.println("原数组：" + Arrays.toString(arr2));testSelectionSort2(arr2);System.out.println("选择排序后：" + Arrays.toString(arr2));}

3. 插入排序

• 思路：将数组分为已排序部分和未排序部分，已排序部分为已排序的元素，未排序部分为未排序的元素。将未排序部分中的每一个元素逐个插入到已排序部分的正确位置。
• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：稳定
• 实现代码：

    /*** 常见的排序算法(从小到大排列) 之 插入排序* @param arr*/public static void insertSort3(int[] arr) {// 循环判断for (int i = 1; i < arr.length; i++) {// 存储当前元素int temp = arr[i];// 循环判断，找到插入的位置int j = i - 1;// 已排序部分的元素，找到插入的位置while (j >= 0 && arr[j] > temp) {arr[j + 1] = arr[j];j--;}// 当前循环下标位置数据赋值arr[j + 1] = temp;// 为了直观的显现插入排序的过程，可以在这里打下输出System.out.println("插入排序，第" + i + "轮排序后，：" + Arrays.toString(arr));}}

• 测试：

public class SortTest {public static void main(String[] args) {int[] arr3 = {7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};System.out.println("原数组：" + Arrays.toString(arr3));insertSort3(arr3);System.out.println("插入排序后：" + Arrays.toString(arr3));}

4. 快速排序

• 思路：将数组分为已排序部分和未排序部分，已排序部分为已排序的元素，未排序部分为未排序的元素。将未排序部分中的每一个元素逐个插入到已排序部分的正确位置。
  ①选择基准元素：一般选择第一个或最后一个元素作为基准元素。
  ②数组分区：比基准元素小的在基准元素的左边，比基准元素大的在基准元素的右边
  ③递归：递归对基准元素左边和右边的部分进行快速排序
• 时间复杂度：O(nlogn)
• 空间复杂度：O(logn)
• 稳定性：不稳定
• 实现代码：

    /*** 常见的排序算法 之 快速排序(从小到大排列) * @param arr*/public static void quickSort4(int[] arr, int left, int right) {if (left < right) {int baseIndex = partition(arr, left, right);// 递归对基准元素左边和右边的进行快速排序quickSort4(arr, left, baseIndex - 1);quickSort4(arr, baseIndex + 1, right);}}/*** 获取基准原始位置* @param arr* @param left* @param right* @return*/private static int partition(int[] arr, int left, int right) {// 选择最后一个元素为基准元素int baseValue = arr[right];int i = left - 1;for (int j = left; j < right; j++) {// 当前元素小于基准元素if (arr[j] < baseValue) {// 交换位置i++;// 交换当前元素与较小元素int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}System.out.println("快速排序，排序中间过程结果：" + Arrays.toString(arr));}// 交换基准元素与较小元素索引下一个元素int temp = arr[i + 1];arr[i + 1] = arr[right];arr[right] = temp;System.out.println("快速排序，基准元素交换位置后结果：" + Arrays.toString(arr));// 返回基准元素索引return i + 1;}

• 测试：

public class SortTest {public static void main(String[] args) {int[] arr4 = {5, 6, 2, 3, 1, 7, 4};System.out.println("原数组：" + Arrays.toString(arr4));quickSort4(arr4, 0, arr4.length - 1);System.out.println("快速排序后：" + Arrays.toString(arr4));}

5.归并排序

• 思路：归并排序是一种典型的分治算法。
  ①分：将数组分成两半；
  ②治：递归对左右两部分进行排序；
  ③合：将左右两部分有序数组合并为有序数组。
• 时间复杂度：O(nlog n)
• 空间复杂度：O(n)
• 稳定性：稳定
• 实现代码：

    /*** 常见的排序算法 之 归并排序(从小到大排列) * @param arr*/public static void mergeSort5(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {if (arr == null || arr.length < 1) {return;}if (left < right) {// 取中间索引int mid = (right + left) / 2;// 递归排序左半边mergeSort5(arr, left, mid, temp);// 递归排序右半边mergeSort5(arr, mid + 1, right, temp);// 合并左右两个有序数组merge(arr, left, mid, right, temp);}}/*** 合并两个有序数组** @param arr   原数组* @param left  左指针* @param mid   中间索引* @param right 右指针* @param temp  临时数组*/private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {// 左子数组起始索引int leftIndex = left;// 右子数组起始索引int rightIndex = mid + 1;//  临时数组索引int tempIndex = 0;// 比较左右两部分的元素，将较小的放入tempwhile (leftIndex <= mid && rightIndex <= right) {if (arr[leftIndex] <= arr[rightIndex]) {temp[tempIndex++] = arr[leftIndex++];} else {temp[tempIndex++] = arr[rightIndex++];}}// 将左边剩余元素填充进temp中while (leftIndex <= mid) {temp[tempIndex++] = arr[leftIndex++];}//  将右边剩余元素填充进temp中while (rightIndex <= right) {temp[tempIndex++] = arr[rightIndex++];}// 将temp中的元素拷贝到arr中tempIndex = 0;while (left <= right) {arr[left++] = temp[tempIndex++];}}

• 测试：

public class SortTest {public static void main(String[] args) {int[] arr5 = {5, 6, 2, 3, 1, 7, 4};System.out.println("原数组：" + Arrays.toString(arr5));int[] tempArr = new int[arr5.length];mergeSort5(arr5, 0, arr5.length - 1, tempArr);System.out.println("归并排序后：" + Arrays.toString(arr5));}

6. 堆排序

• 思路：堆排序(Heap Sort)是一种基于二叉堆数据结构的比较排序算法,排序思路：
  ①构建堆，将无序数组构建成一个最大堆（或者最小堆）
  ②排序，每次取出堆顶元素，并调整堆，将堆顶元素放到已排序的末尾，重复n-1次，即可得到一个有序数组。
• 时间复杂度：O(nlogn)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：不稳定
• 实现代码：

    /*** 常见的排序算法 之 堆排序(从小到大排列) * @param arr*/public static void heapSort6(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 1) {return;}// 构建最大堆buildMaxHeap(arr);// 逐一交换堆顶元素（最大值）到数组末尾，并调整堆for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {// 将堆顶元素与末尾元素交换int temp = arr[i];arr[i] = arr[0];arr[0] = temp;// 调整堆，使其重新成为最大堆（堆大小减1）heapAdjust(arr, 0, i);System.out.println("堆排序中间过程：" + Arrays.toString(arr));}}/*** heapAdjust* @param arr*/public static void buildMaxHeap(int[] arr) {// 从最后一个非叶子节点开始，从下至上，从右至左进行堆化for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {// 堆化heapAdjust(arr, i, arr.length);}}/*** 调整堆* @param arr* @param i* @param heapSize*/public static void heapAdjust(int[] arr, int i, int heapSize) {// 初始化最大值为当前节点int largest = i;// 左子节点int left = 2 * i + 1;// 右子节点int right = 2 * i + 2;// 如果左子节点大于当前最大节点if (left < heapSize && arr[left] > arr[largest]) {largest = left;}// 如果右子节点大于当前最大节点if (right < heapSize && arr[right] > arr[largest]) {largest = right;}// 如果最大节点不是当前节点，交换并继续调整if (largest != i) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[largest];arr[largest] = temp;heapAdjust(arr, largest, heapSize);}}

• 测试：

public class SortTest {public static void main(String[] args) {int[] arr6 = {5, 6, 2, 3, 1, 7, 4};System.out.println("原数组：" + Arrays.toString(arr6));heapSort6(arr6);System.out.println("堆排序后：" + Arrays.toString(arr6));}

7. 总结

算法	平均时间复杂度	空间复杂度	稳定性	适用场景
冒泡排序	O(n²)	O(1)	稳定	教学、小数据集
选择排序	O(n²)	O(1)	不稳定	简单实现但效率低
插入排序	O(n²)	O(1)	稳定	部分有序数组
快速排序	O(n log n)	O(log n)	不稳定	通用排序，性能优秀
归并排序	O(nlog n)	O(n)	稳定	大数据、需要稳定性
堆排序	O(nlog n)	O(1)	稳定	原地排序，无需额外空间