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今日总结：

        1、合并二叉树：

                在对两个二叉树进行递归操作的时候，递归的停止条件不能是两棵树的节点都为空才停止，因为在递归左右子节点的时候，如果一个二叉树已经空了，另一个没有空，就会出现访问空节点的错误。

                而是在一个树空之后，直接返回另一棵树就行，因为后边的操作都是另一棵树自己的操作，空树不会再进行操作。

        2、验证二叉搜索树：

        二叉搜索树中序遍历会形成递增数组

前序递归+回溯与前序递归的场景总结

        1、前序递归+回溯

        前序遍历是指从根节点开始，依次访问左子树、右子树，遍历顺序是中->左->右，回溯是在递归中回退到上一层的节点进行处理。前序遍历+回溯用于：

                （1）树的路径问题：例如查询从根节点到某叶子节点的路径、树中某个路径的和、找出所有路径和目标值匹配，回溯可以帮助在找到某个路径之后返回并继续遍历其他路径

                （2）树状态的管理：例如查找某个条件的所有路径、遍历树的过程中需要进行某些状态管理，回溯用于在子树遍历完毕后恢复状态

        2、前序遍历不需要回溯

        在某些情况下，前序遍历足以解决问题，而不需要回溯。

                （1）树的某些计算问题：当你只需要对树的每个节点执行某种操作（如求和、最大深度、查找最大最小值等），前序遍历即可，不需要回溯。因为每一层的计算是独立的，不需要退回到父节点继续计算。

        3、总结：

        前序遍历+回溯：处理树的多个路径或状态，在某条路径完成需要恢复路径

        前序遍历：问题仅仅涉及树的某种全局计算，或树的搜索与处理是独立的，无需返回父节点恢复状态时。

最大二叉树

题目链接：654. 最大二叉树 - 力扣（LeetCode）

整体思路：

        与通过后序数组、中序数组确定二叉树一样，这个可以通过前序递归的形式获取数组最大元素作为中间节点、切割左边数组为左子树、右边数组为右子树，整体比后序数组、中序数组确定二叉树简单

递归代码（与后序数组、中序数组确定二叉树类似）

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public://1、确定递归的传入参数、返回参数//传入参数：数组、//返回参数：二叉树TreeNode* digui (vector<int>&nums){//2、确定递归的停止逻辑//如果数组空了就返回nullptr，表示叶子节点的下边的空节点if(nums.size()==0)return nullptr;//3、确定单层递归的逻辑//（1）获取当前数组的最大值,及其位置int max=0,where=0;for(int i =0;i<nums.size();i++){if(nums[i]>max){max = nums[i];where = i;}}//（2）获取最大元素，作为中间节点TreeNode* root = new TreeNode(max);//（3）切割左右数组vector<int>left_num(nums.begin(),nums.begin()+where);vector<int>right_num(nums.begin()+where+1,nums.end());//去除中间节点//（4）递归左右子节点root->left = digui(left_num);root->right=digui(right_num);//（5）返回节点rootreturn root;}TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {return digui (nums);}
};

合并二叉树

题目链接：617. 合并二叉树 - 力扣（LeetCode）

整体思路：

问题主要在于递归什么时候停止：与单个二叉树不同，合并二叉树是在一个二叉树为空，另一个不空就返回另一个，不需要往下遍历了

递归代码：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public://使用递归进行合并//1、确定递归的返回值、输入值//返回值：新形成的节点//输入值：两个节点TreeNode* digui(TreeNode* root1, TreeNode* root2){//2、确定递归的停止条件//如果一棵树空了，返回另一棵树，不需要再往下遍历了if(root1==nullptr)return root2;if(root2==nullptr)return root1;//3、确定递归的单层逻辑//这里我想使用前序遍历中、左、右不需要回溯（只是操作一些点、没有上下的关联逻辑）//（1）中：记录当前的值.TreeNode* root = new TreeNode();root->val = root1->val+root2->val;//（2）左右：递归root->left = digui(root1->left,root2->left);root->right = digui(root1->right,root2->right);//（3）返回当前节点rootreturn root;}TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {return digui(root1,root2);}
};

二叉搜索树中的搜索

题目链接：700. 二叉搜索树中的搜索 - 力扣（LeetCode）

整体思路：

        因为是搜索二叉树中的某个点，返回该节点，可以使用递归

        1、确定递归的返回参数、输入参数、

        返回参数：节点：存在就是节点，不存在就是nullptr

        输入参数：当前节点，目标值

        2、确定递归的停止条件：

        当空节点就停止

        3、确定单层递归的逻辑：

        使用后序遍历：

        先遍历左右节点，如果有匹配节点，就返回节点，

        当前节点：如果左右节点有返回节点，就返回左右节点中的正确的值，如果没有就返回nullptr

递归代码：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public://在搜索树中寻找一个值，返回值为根节点的子树，所以就是去遍历整棵二叉树，返回val所在的节点，可以使用递归//1、确定递归的返回值、输入值//返回值：返回的是一个节点，如果找到就返回该节点，如果没找到就返回nullptr//输入值：输入的是当前节点，与目标值TreeNode* digui(TreeNode* root ,int val){//2、确定递归的停止条件//如果找到了这个值，就停止遍历，开始返回//如果递归到了nullptr还没找到，就返回nullptrif(root ==nullptr)return nullptr;//3、确定单层递归逻辑//判断左子树、右子树TreeNode* left_root = digui(root->left,val);TreeNode* right_root = digui(root->right,val);if(root->val == val)//如果找到了{return root;}if(left_root!=nullptr)return left_root;else if(right_root!=nullptr)return right_root;else return nullptr;}TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {return digui(root,val);}
};

验证二叉搜索树

题目链接：98. 验证二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）

整体思路：

        思路一：

        因为是验证二叉搜索树，需要判断左子节点总是比当前节点小，右子节点总是比当前节点大

        可以使用中序遍历

        1、递归左子树

        2、记录当前值：使用一个全局变量，与当前节点比大小，如果小于当前节点，此时就是正常的二叉搜索树，将当前节点的值赋值给全局变量；如果全局变量大于当前节点，就直接返回false，说明这不是二叉搜索树，

        3、递归右子树

        4、最终返回左子树&&右子树

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:
//定义一个全局最小值，从下往上从左往右开始判断long long max = LONG_MIN;//左子树比中间节点小//右子树比中间节点大//递归//1、确定递归的返回值、输入值//返回值：bool类型的是不是满足左子树<中间节点，右子树>中间节点//输入值：当前节点bool digui(TreeNode* root){//2、确定递归的停止//当遇到nullptr就停止if(root==nullptr)return true;//3、确定单层逻辑//使用中序遍历//递归左bool left_ = digui(root->left);//记录中if(max<root->val){//如果是，就替换掉max的值max = root->val;}如果不是，就可以直接返回了else{return false;}//递归右bool right_ = digui(root->right);//返回左右return left_&& right_;}bool isValidBST(TreeNode* root) {return digui(root);}
};

        思路二：二叉搜索树中序遍历会形成递增数组