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wzjs 2025/9/16 4:44:44

暴雪游戏有哪些,seo推广培训学费,招人在哪里找最快,ps网页设计效果图文章目录前言基本位运算符只出现一次的数字汉明距离比特位计数位1的个数只出现一次的数字 III判断字符是否唯一总结前言本专栏上一篇博客学习了前缀和有关进阶的习题就是前缀和和hash结合起来会很妙今天我们来学习新的算法——位运算话不多说，fellow me 基本位…

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文章目录

前言
基本位运算符
只出现一次的数字
汉明距离
比特位计数
位1的个数
只出现一次的数字 III
判断字符是否唯一
总结

前言

本专栏上一篇博客学习了前缀和有关进阶的习题
就是前缀和和hash结合起来会很妙
今天我们来学习新的算法——位运算
话不多说，fellow me

基本位运算符

按位与（AND，&）
规则：对应位均为1时结果为1，否则为0
示例：5 & 3（二进制101 & 011）结果为001（十进制1）

按位或（OR，|）
规则：对应位至少一个为1时结果为1
示例：5 | 3（101 | 011）结果为111（十进制7）

按位异或（XOR，^）
规则：对应位不同时结果为1，否则为0
示例：5 ^ 3（101 ^ 011）结果为110（十进制6）

按位非（NOT，~）
规则：每位取反（0变1，1变0）
示例：~5（假设8位，00000101取反为11111010，即十进制-6）

位移运算
左移（<<）：高位丢弃，低位补0
示例：5 << 1（101左移1位为1010，即10）

右移（>> 和 >>>）
算术右移（>>）：高位补符号位（负数补1，正数补0）
示例：-5 >> 1（二进制11111011右移为11111101，即-3）
逻辑右移（>>>）：高位补0（无符号右移）
示例：-5 >>> 1结果为较大正数（具体值取决于位数）

基本的位运算就是这些啦，下面再给大家看一些东西

异或 ^ 运算消消乐（相同的两个数）交换率
无进位相加
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在这里插入图片描述
给定数判断二进制位

将二进制位修改成 1

将二进制位修改成 0

提取二进制位最右侧的 1 消去最右侧的 1
在这里插入图片描述
这些东西在位运算的习题中可是大有用处~~~

只出现一次的数字

只出现一次的数字
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思路:
这题看到其他都是出现了两次,可以直接用按位异或全部消除,剩下的就是那个只出现一次的数据了
这个还是很简单的

class Solution 
{
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int ans = 0;for(auto x : nums)ans ^= x;return ans;        }
};

汉明距离

汉明距离
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思路：
题目是要我们找出二进制位不同的个数，想起按位异或操作，二进制位相同为 0，不同为 1
我们可以对两个数异或操作之后，再一步一步消除最右侧的 1，累积个数

直接一点也可以一步一步运算符左移，一位一位比较

//  直接一位一位比较
class Solution 
{
public:int hammingDistance(int x, int y) {int ans = 0;for(int i = 0; i < 32; i++){if(((x >> i) & 1) != ((y >> i) & 1))// 判断当前位置是否相同ans++;}return ans;}
};

//  按位异或之后  再逐步消除右侧的  1
class Solution 
{
public:int hammingDistance(int x, int y) {int ans = 0;int cur = x ^ y;while(cur){cur = cur & (cur - 1);ans++;}return ans;}
};

比特位计数

比特位计数
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思路：
和上一题其实差不多，数出1的个数，可以直接暴力不断右移找1，也可以不断消除最右侧的1，累积次数

class Solution 
{
public:vector<int> countBits(int n) {vector<int> ans;for(int i = 0; i <= n; i++){int ret = 0;int x = i;while(x){x = x & (x - 1);//一边消除一边计数ret++;}ans.push_back(ret);}return ans;}
};

class Solution 
{
public:vector<int> countBits(int n) {vector<int> ans;for(int i = 0; i <= n; i++){int ret = 0;int x = i;for(int j = 0; j < 32; j++) // 遍历每一位{if((x>>j) & 1 == 1)ret++;}ans.push_back(ret);}return ans;}
};

位1的个数

位1的个数
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思路：
简简单单，就是数二进制1的个数，再别说了，上代码

class Solution 
{
public:int hammingWeight(int n) {int ans = 0;while(n){n = n & (n - 1);ans++;}return ans;        }
};

只出现一次的数字 III

只出现一次的数字III
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来上点难度吧
思路：
如果是一个数字只出现一次就非常简单，但是有两个数字，当然我们可以用hash直接计数就行，简简单单
但是这题要求不开额外空间，那只能用位运算了，但是有两个数字，怎么处理呢
我们将整个数组进行按位异或运算之后，剩下的就是两个唯一的数字的异或了，相同为0，不同为1，我们可以取二进制最右侧的1，按照这一位不同来对数组里面的数字进行分组，这样就分成了两个不同的组，一组是这一位的数字为0，一组是为1，分组按位异或一遍之后，就得到了两个只出现一次的数字
如果实在不理解，可以那一组数据试验一下的

class Solution 
{
public:vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {int cur = 0;for(auto i : nums)cur ^= i;			//这里的longlong是防止越界int cut = cur & (-(long long)cur);// 二进制最右侧的一个  1int x = 0, y = 0;for(auto i : nums){if((i & cut) == cut)   //  分组按位  异或x ^= i;elsey ^= i;}return {x, y};}
};

判断字符是否唯一

判断字符是否唯一
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思路：
一眼hash秒了，但是如果不用额外的数据结构，会很加分，我想加点分
想到每一个整型，会有四个字节，32个比特位，我们可以直接把32个比特位做hash，这样就储存在一个整型当中了
也就是——位图的思想
看我来操作操作吧

class Solution 
{
public:bool isUnique(string astr) {int ans = 0;for(auto i : astr){int x = i - 'a';if((ans >> x) & 1)   //  判断ans二进制的 x位 是否被占据过return false;ans = ans | ( 1 << x);  // 把ans二进制的 x位修改为 1 ---占据}return true;}
};