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DAY 57 经典时序模型1

知识点回顾

1. 序列数据的处理：
   1. 处理非平稳性：n阶差分
   2. 处理季节性：季节性差分
   3. 自回归性无需处理
2. 模型的选择
   1. AR(p) 自回归模型：当前值受到过去p个值的影响
   2. MA(q) 移动平均模型：当前值收到短期冲击的影响，且冲击影响随时间衰减
   3. ARMA(p,q) 自回归滑动平均模型：同时存在自回归和冲击影响

作业：检索下经典的时序单变量数据集有哪些，选择一个尝试观察其性质。

数据集选择的是经典的国际航空公司乘客数据集

数据集地址：国际航空公司乘客 --- International airline passengers

1.原数组展示

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.dates as mdates
from datetime import datetime
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX
# 读取数据
data = pd.read_csv('international-airline-passengers.csv')# 设置中文字体
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False# 设置图片清晰度
plt.rcParams['figure.dpi'] = 300def parse_date(s):month_part, year_part = s.split('-')# 判断年份简写，这里假设49代表1949，60代表1960等（根据数据集实际情况，若有20xx 可再细化逻辑）if int(year_part) <= 99:  year = 1900 + int(year_part)else:year = int(year_part)return f'{year}-{month_part}'# 转换日期列
data['Month'] = pd.to_datetime(data['Month'].apply(parse_date))# 创建图表
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(data['Month'], data['passengers'], marker='o', linestyle='-', color='#00A1FF')# 添加标题和轴标签
plt.title('国际航空乘客数量趋势图', fontsize=14, fontweight='bold')
plt.xlabel('日期', fontsize=12)
plt.ylabel('乘客数量（千）', fontsize=12)# 设置X轴为日期格式，并自定义刻度间隔（每6个月显示一次标签）
ax = plt.gca()
ax.xaxis.set_major_locator(mdates.MonthLocator(interval=6))  # 每6个月一个刻度
ax.xaxis.set_major_formatter(mdates.DateFormatter('%b-%y'))  # 格式化为"月-年"# 旋转x轴标签并右对齐，提升可读性
plt.xticks(rotation=45, ha='right')# 移除左、右、上三边的边框，使图表更简洁
plt.gca().spines['left'].set_visible(False)
plt.gca().spines['right'].set_visible(False)
plt.gca().spines['top'].set_visible(False)# 添加网格横线，增强数据可读性
plt.grid(axis='y', linestyle='--', alpha=0.7)# 调整布局，防止标签被截断
plt.tight_layout()# 显示图形
plt.show()

                                                             有着显著的季节性和趋势 

ADF检验一下

# ADF检验
adf_result_original = adfuller(data['passengers'].values)
print(f'原始数据的ADF检验结果:')
print(f'  ADF Statistic: {adf_result_original[0]}')
print(f'  p-value: {adf_result_original[1]}') # p-value会非常大，说明是非平稳的

原始数据的ADF检验结果:

ADF Statistic: 0.8153688792060463

p-value: 0.991880243437641

P值这么高，显然数据不稳定

2.季节性差分

# ======================== 季节性差分（周期 S=12） ========================
data.set_index('Month', inplace=True)
# 对原始数据做季节性差分（周期12，即一年的季节周期）
data_seasonal_diff = data['passengers'].diff(periods=12).dropna()  # 可视化季节性差分结果
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.plot(data_seasonal_diff, color='#4CAF50', label='季节性差分（S=12）')
plt.title('季节性差分后的数据（周期 S=12）', fontsize=14)
plt.xlabel('日期', fontsize=12)
plt.ylabel('乘客数量差分', fontsize=12)
plt.xticks(rotation=45, ha='right')
plt.grid(axis='y', linestyle='--', alpha=0.7)
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()# ======================== ADF 检验（验证平稳性） ========================
adf_result_seasonal = adfuller(data_seasonal_diff)
print(f'季节性差分后数据的 ADF 检验结果:')
print(f'  ADF Statistic: {adf_result_seasonal[0]}')
print(f'  p-value: {adf_result_seasonal[1]}')

 季节性差分后数据的 ADF 检验结果:
  ADF Statistic: -3.383020726492481
  p-value: 0.011551493085514954

3.再对季节性差分结果做一阶差分（处理趋势）

# ======================== 2. 一阶差分（在季节性差分基础上） ========================
# 再对季节性差分结果做一阶差分（处理趋势性）
data_seasonal_first_diff = data_seasonal_diff.diff().dropna()# 可视化最终差分结果
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.plot(data_seasonal_first_diff, color='#FF5722', label='季节性差分 + 一阶差分')
plt.title('先季节性差分（S=12）、再一阶差分后的数据', fontsize=14)
plt.xlabel('日期', fontsize=12)
plt.ylabel('最终差分结果', fontsize=12)
plt.xticks(rotation=45, ha='right')
plt.grid(axis='y', linestyle='--', alpha=0.7)
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

ADF检验

# ======================== 3. ADF 检验（验证最终差分后的数据是否平稳） ========================
adf_result = adfuller(data_seasonal_first_diff)
print(f'最终差分后数据的 ADF 检验结果:')
print(f'  ADF Statistic: {adf_result[0]}')
print(f'  p-value: {adf_result[1]}')
print(f'  Critical Values:')
for key, value in adf_result[4].items():print(f'    {key}: {value:.2f}')

 最终差分后数据的 ADF 检验结果:

ADF Statistic: -15.595618083746338

p-value: 1.856511600123444e-28

Critical Values: 1%: -3.48 5%: -2.88 10%: -2.58

4.绘制ACF、PACF图查看数据适合什么模型

plt.figure(figsize=(12, 8))# 3.1 绘制差分后数据的时间序列图
plt.subplot(311)
plt.plot(data_seasonal_first_diff)
plt.title('差分后国际航空乘客数量')
plt.xlabel('日期')
plt.ylabel('乘客数量差分')# 3.2 绘制自相关函数(ACF)图
plt.subplot(312)
plot_acf(data_seasonal_first_diff, lags=40, ax=plt.gca())
plt.title('自相关函数(ACF)')# 3.3 绘制偏自相关函数(PACF)图
plt.subplot(313)
plot_pacf(data_seasonal_first_diff, lags=40, ax=plt.gca())
plt.title('偏自相关函数(PACF)')plt.tight_layout()
plt.show()

 根据AI分析选择AR模型

从图中可以观察到：

• PACF（偏自相关函数）：在滞后 1 阶后快速截断（值落入置信区间，趋近于 0），但后续滞后阶数（如滞后 2 阶、3 阶等）仍有小幅度波动（不过整体趋势是快速衰减 ）。
• ACF（自相关函数）：呈现拖尾特征（缓慢衰减，没有明显的截断点 ）。

模型推荐

根据上述特征：

• PACF 呈现 “1 阶左右截断 + 拖尾”，但更接近 AR 模型 的特征（PACF 截断，ACF 拖尾 ）。
• 由于 PACF 并非 “严格在 1 阶后完全截断”（可能受数据噪声或季节性影响 ），但整体趋势符合 AR 模型 的判断逻辑。

5 .AR模型

# 1.3 根据ACF/PACF图的诊断，建立ARIMA(1,0,0)模型
model_ar = ARIMA(data_seasonal_first_diff, order=(1, 0, 0)).fit()
print("\nAR(2)模型诊断报告:")
print(model_ar.summary())

效果也就一般般

@浙大疏锦行