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2537. 统计好子数组的数目

问题

问题分析

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，返回 nums 中好子数组的数目。一个子数组 arr 如果有至少 k 对下标 (i, j) 满足 i < j 且 arr[i] == arr[j]，则称它是一个好子数组。

思路分析

定义好子数组：一个子数组中，如果有至少 k 对相等元素（即 arr[i] == arr[j] 且 i < j），则该子数组为好子数组。
滑动窗口 + 哈希表：可以使用滑动窗口来枚举所有可能的子数组，并用哈希表来统计每个子数组中每个元素的出现次数，进而判断该子数组是否为好子数组。

代码

class Solution:def countGood(self, nums: List[int], k: int) -> int:n = len(nums)good_count = 0counter = Counter()pair_count = 0left = 0for right in range(n):counter[nums[right]] += 1pair_count += counter[nums[right]] - 1# 当前窗口内的 pair_count 大于等于 k 时，尝试收缩窗口while pair_count >= k:good_count += n - right  # 当前窗口及之后的所有子数组都是好子数组counter[nums[left]] -= 1pair_count -= counter[nums[left]]left += 1return good_count

复杂度分析

时间复杂度分析

外层循环（for right in range(n)）：
这个循环会遍历数组 nums 的每个元素一次，因此其时间复杂度为 (O(n))。
内层循环（while pair_count >= k）：
这个循环用于在 pair_count 大于等于 k 时收缩窗口。
关键点在于 left 指针的移动：left 指针在整个算法过程中最多移动 (n) 次（从 0 到 (n-1)）。
因此，尽管这是一个嵌套循环，但 left 和 right 指针 combined 的总移动次数为 (2n)（每个指针最多移动 (n) 次），这使得内层循环的总体时间复杂度仍然为 (O(n))。
每次迭代中的操作：
counter[nums[right]] += 1 和 pair_count += counter[nums[right]] - 1：这两个操作的时间复杂度为 (O(1))。
good_count += n - right，counter[nums[left]] -= 1 和 pair_count -= counter[nums[left]]：这些操作的时间复杂度也为 (O(1))。
综合时间复杂度
外层循环：(O(n))
内层循环（包括其内部操作）：(O(n)) （因为 left 指针最多移动 (n) 次）
因此，整体时间复杂度为 (O(n) + O(n) = O(n))。

空间复杂度分析

counter（Counter对象）：
counter 用于存储当前窗口内每个元素的出现次数。
在最坏情况下（所有元素都不同），counter 的大小为 (n)，因此空间复杂度为 (O(n))。
其他变量：
good_count、pair_count 和 left 等变量占用的空间为 (O(1))。
综合空间复杂度
counter：(O(n))
其他变量：(O(1))
因此，整体空间复杂度为 (O(n))。

学习

具体步骤
初始化：
n：数组 nums 的长度。
good_count：好子数组的数量，初始值为 0。
counter：Counter 对象，用于统计当前窗口内每个元素的出现次数。
pair_count：当前窗口内满足 arr[i] == arr[j] 且 i < j 的元素对数。
left：滑动窗口的左边界，初始值为 0。
扩展窗口（right）：
遍历数组 nums，right 作为滑动窗口的右边界。
counter[nums[right]] += 1：增加 nums[right] 的计数。
pair_count += counter[nums[right]] - 1：更新 pair_count。具体来说，每次 nums[right] 加入窗口时，它与之前相同的元素形成新的配对，配对数量为 counter[nums[right]] - 1。
收缩窗口（left）：
当 pair_count >= k 时，表示当前窗口内的子数组为“好子数组”。
good_count += n - right：当前窗口及之后的所有子数组都是“好子数组”，因此直接将这些子数组的数量加到 good_count 中。
counter[nums[left]] -= 1 和 pair_count -= counter[nums[left]]：减少 nums[left] 的计数并更新 pair_count。
left += 1：收缩窗口，移动左边界。
返回结果：
最终返回 good_count，即“好子数组”的数量。