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本文是《Statistical Applications for Chemistry Manufacturing and Controls CMC in the Pharmaceutical Industry》第2章2.7.4节python解决方案

预测区间计算的替代也可以用来构建（2.23）的耐受区间。特别是，包含未来值的100P%的100（1-α）%双侧耐受区间为：

其中m的定义在（2.50），S2Total定义在（2.46）。对于本例，包含90%未来值的95%耐受区间为

Hoffman 和Kringle推荐的耐受区间为95.1到97.8%。

以 表15的纯度数据为例，计算未来所有值的$100（1-\alpha）$%双侧耐受区间为：

import numpy as np

from scipy import stats

import statsmodels.api as sm

from statsmodels.formula.api import ols

import pandas as pd

y1 = [96.672, 96.606, 96.793, 96.883, 96.253, 96.298, 96.074, 96.075, 96.098, 96.071, 96.870, 96.755]

x1 = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6]

x2 = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]

data = {"y1":y1,"x1":x1,"x2":x2}

data=pd.DataFrame(data)

model = ols('data.y1 ~ C(data.x1)', data=data).fit()

anova_table = sm.stats.anova_lm(model, typ=2)

anova_table

>>> anova_table.sum_sq[0]

1.2452319999999861

>>> anova_table.sum_sq[1]

0.014218000000000348

>>> anova_table.df[0]

5.0

>>> anova_table.df[1]

6.0

sve=anova_table.sum_sq[1]/anova_table.df[1]

sva=anova_table.sum_sq[0]/anova_table.df[0]

a1=anova_table.df[0] + 1

n = (anova_table.df[1]/(anova_table.df[0]+1))+1 

tpe= (sva + (n-1)*sve)/n

m =(tpe**2)/((sva**2)/(anova_table.df[0]*n**2) + (anova_table.df[0]*sve**2)/(a1*n**2))

#n1 =len(y1)

#ne=n1

y1_mean=np.mean(y1)

#sv1=np.var(y1)*n1/(n1-1)

P=0.90

α=0.05

a=6

r=2

svt=sva/r+(r-1)*sve/r

#m=svt**4/((sva**4/((r**2)*(a-1)))+((r-1)*sve**4)/(r**2*a) )

K=( (1+1/(a*r))*(stats.norm.ppf((1+P)/2))**2*m/stats.chi2(m).ppf(α) )**0.5

L=y1_mean-K*(svt)**0.5

U=y1_mean+K*(svt)**0.5

>>> L

95.19778351614887

>>> U

97.71021648385111

  #a <- dfa + 1

  #n <- (dfe/(dfa+1))+1

  #tpe <- (msa + (n-1)*mse)/n

  #m <- (tpe^2)/((msa^2)/(dfa*n^2) + (dfa*mse^2)/(a*n^2))

图2.11是预测区间和耐受区间的图。预测区间用实线，耐受区间用虚线。因为数据的变异大部分来自单元，因些需要收集更多的单元来减少区间宽度。