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一、基础位运算

1.基础位运算速查表

运算符	名称	行为描述	示例（以a=60(00111100), b=13(00001101)为例）
&	按位与	同1得1，其余得0	a & b → 12 (00001100)
|	按位或	有1得1	a | b → 61 (00111101)
^	按位异或	不同得1，相同得0	a ^ b → 49 (00110001)
~	按位取反	0变1，1变0（含符号位）	~a → -61 (补码表示)
<<	左移	低位补0，高位溢出丢弃	a << 2 → 240 (11110000)
>>	右移	高位补符号位，低位溢出丢弃	-8 >> 1 → -4（带符号右移）

2.位运算优先级 

完整优先级列表​（从高到低）：

运算符	描述	示例	注意事项
~	按位取反	~a	单目运算符，最高优先级
<< >> >>>	位移运算	a<<2	优先级低于算术运算符
&	按位与	a & b	高于比较运算符
^	按位异或	a ^ b	优先级高于逻辑或
`	`	按位或	`a

常见错误示例：

// 错误：实际等价于 a & (1 == 0)
if (a & 1 == 0) { ... }// 正确写法
if ((a & 1) == 0) { ... }

 3.异或运算运算律

数学性质：

1. ​交换律：a ^ b = b ^ a
2. ​结合律：(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)
3. ​自反性：a ^ a = 0
4. ​恒等律：a ^ 0 = a
5. ​可逆性：若 a ^ b = c，则 c ^ b = a

重要限制：

• 不满足分配律：a ^ (b & c) ≠ (a ^ b) & (a ^ c)
• 不能直接用于非整型数据（浮点数需特殊处理）

二、高频操作技巧

1.判断二进制第x位是0还是1

public class BitCheck {// 方法1：使用位掩码（推荐，正确处理负数）public static boolean isBitSet(int n, int x) {return (n & (1 << x)) != 0;}// 方法2：右移后与1比较（注意符号位影响）public static boolean isBitSetByShift(int n, int x) {return ((n >> x) & 1) == 1;}public static void main(String[] args) {int num = 0b1001; // 二进制1001（十进制9）System.out.println(isBitSet(num, 3));    // true（第3位是1）System.out.println(isBitSet(num, 2));    // false（第2位是0）}
}

关键点：​

• ​位掩码原理：1 << x 生成形如 000...100... 的掩码，与 n 进行 & 操作后，仅保留目标位
• ​负数处理：使用方法1可正确处理负数，右移方法在负数高位会补1
• ​参数校验：建议添加 if (x < 0 || x > 31) throw...

 2.将第x位修改为1

public class BitSetter {public static int setBit(int n, int x) {return n | (1 << x);}public static void main(String[] args) {int num = 0b1001; // 原值9（1001）int result = setBit(num, 2);System.out.println(Integer.toBinaryString(result)); // 1101（13）}
}

核心逻辑：​

• ​或操作特性：0 | 1 = 1，1 | 1 = 1，保证目标位被置1
• ​示例流程：

  原始值：1001
  掩码：  0100 (1 << 2)
  结果：  1101 (1001 | 0100)

• ​数据类型扩展：处理long时需用 1L << x

3：将第x位修改为0

public class BitClear {public static int clearBit(int n, int x) {return n & ~(1 << x);}public static void main(String[] args) {int num = 0b1001; // 原值9（1001）int result = clearBit(num, 3);System.out.println(Integer.toBinaryString(result)); // 0001（1）}
}

实现原理：​

• ​取反掩码：~(1 << x) 生成形如 111...011... 的掩码
• ​与操作特性：0 & 0 = 0，1 & 0 = 0，强制清除目标位
• ​操作示例：

  原始值：1001
  取反掩码：0111 (~1000)
  结果：  0001 (1001 & 0111)

4.提取最右侧的1 

public class RightmostOne {// 获取最右侧1的数值（例如12=1100返回4=100）public static int getRightmostOne(int n) {return n & -n;}// 获取最右侧1的位置索引（例如12=1100返回2）public static int getRightmostOnePosition(int n) {return Integer.numberOfTrailingZeros(n & -n);}public static void main(String[] args) {System.out.println(getRightmostOne(12));       // 4 (二进制100)System.out.println(getRightmostOne(7));        // 1 (二进制001)System.out.println(getRightmostOnePosition(12)); // 2（第2位）}
}

实现原理：​

1. ​二进制补码特性：-n 是 n 的二进制补码（取反+1）
2. ​位与操作：n & -n 会保留最右侧的1，其他位清零

   示例：n=12 (1100)
   -n = 补码 0100
   1100 & 0100 = 0100 (十进制4)

5.清除最右侧的1 

public class ClearRightmostOne {public static int clearRightmostOne(int n) {return n & (n - 1);}public static void main(String[] args) {System.out.println(clearRightmostOne(12)); // 8 (1000 -> 清除1100的最右侧1)System.out.println(clearRightmostOne(7));  // 6 (清除0111的最右侧1得0110)System.out.println(clearRightmostOne(1));  // 0 }
}

核心逻辑：​

1. ​减1操作：n-1 会将最右侧的1变为0，右侧所有0变为1
2. ​与操作：n & (n-1) 清除变化的位

   示例：n=12 (1100)
   n-1=11 (1011)
   1100 & 1011 = 1000 (十进制8)

 

三.位图思想（Bitmap）​

核心概念：使用二进制位（bit）作为存储单元，通过位的位置（offset）映射数据索引，每位0/1表示存在与否。

核心优势：

1. ​空间效率：1个int（32位）可存储32个状态，空间压缩率高达32倍
2. ​操作高效：位运算指令直接在寄存器执行，时间复杂度O(1)

典型应用场景：

• 海量数据去重（布隆过滤器）
• 权限控制系统（每位代表一个权限）
• 图像二值化处理

public class Bitmap {private int[] bits;// 初始化位图（存储maxSize个元素）public Bitmap(int maxSize) {bits = new int[(maxSize >> 5) + 1]; // 除以32并向上取整}// 设置某位为1public void set(int pos) {int arrIdx = pos >> 5;    // 确定在哪个intint bitIdx = pos & 0x1F;  // 取低5位确定具体bitbits[arrIdx] |= (1 << bitIdx);}// 检查某位是否为1public boolean get(int pos) {int arrIdx = pos >> 5;int bitIdx = pos & 0x1F;return (bits[arrIdx] & (1 << bitIdx)) != 0;}
}