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灵敏度分析是研究优化问题中，当参数发生微小变化时，最优解如何变化的方法。在电力系统中，它回答这样的问题：当负荷增加1MW时，发电成本会增加多少？当线路容量改变时，最优潮流分布如何调整？
总的来说，通过灵敏度分析可以快速评估系统某一参数改变时对最优解的影响，无需重新求解整个优化问题。
核心原理
1. 数学基础
以经典的电力系统优化问题为例：
目标函数：最小化发电成本
min f(x) = Σ Ci(Pi) (发电机成本函数)约束条件：
- 功率平衡：Σ Pi = PD (发电量=负荷)
- 线路容量：|Pij| ≤ Pij_max
- 发电机出力限制：Pi_min ≤ Pi ≤ Pi_max
2. 拉格朗日乘数法
构建拉格朗日函数：
L(x,λ,μ) = f(x) + λᵀg(x) + μᵀh(x)其中：
- x：决策变量（如发电机出力）
- λ：等式约束的拉格朗日乘数
- μ：不等式约束的拉格朗日乘数
- g(x)=0：等式约束
- h(x)≤0：不等式约束
3. KKT条件
最优解必须满足：
∇f(x*) +