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wzjs 2025/9/15 5:08:10

app 微网站,外贸网站解决方案,wordpress评论表单获取qq,营销活动管理系统题目现有一个包含所有正整数的集合 [1, 2, 3, 4, 5, …] 。实现 SmallestInfiniteSet 类： SmallestInfiniteSet() 初始化 SmallestInfiniteSet 对象以包含所有正整数。 int popSmallest() 移除并返回该无限集中的最小整数。 void addBack(int num) 如果正整数 …

题目

现有一个包含所有正整数的集合 [1, 2, 3, 4, 5, …] 。
实现 SmallestInfiniteSet 类：
SmallestInfiniteSet() 初始化 SmallestInfiniteSet 对象以包含所有正整数。
int popSmallest() 移除并返回该无限集中的最小整数。
void addBack(int num) 如果正整数 num 不存在于无限集中，则将一个 num 添加到该无限集中。

一、代码实现（堆与集合结合）


import ("container/heap"
)// 定义最小堆类型
type IntHeap []intfunc (h IntHeap) Len() int           { return len(h) }
func (h IntHeap) Less(i, j int) bool { return h[i] < h[j] }
func (h IntHeap) Swap(i, j int)      { h[i], h[j] = h[j], h[i] }func (h *IntHeap) Push(x interface{}) {*h = append(*h, x.(int))
}func (h *IntHeap) Pop() interface{} {old := *hn := len(old)x := old[n-1]*h = old[0 : n-1]return x
}// SmallestInfiniteSet 结构体定义
type SmallestInfiniteSet struct {currentMin int       // 当前连续整数起点heap       *IntHeap  // 存储被添加回的小值addedSet   map[int]bool // 记录已添加元素
}// 构造函数初始化
func Constructor() SmallestInfiniteSet {h := &IntHeap{}heap.Init(h)return SmallestInfiniteSet{currentMin: 1,heap:       h,addedSet:   make(map[int]bool),}
}// 弹出最小元素
func (this *SmallestInfiniteSet) PopSmallest() int {// 优先弹出已添加的最小元素if this.heap.Len() > 0 {smallest := heap.Pop(this.heap).(int)delete(this.addedSet, smallest)return smallest}// 弹出当前连续最小值并递增res := this.currentMinthis.currentMin++return res
}// 添加元素回集合
func (this *SmallestInfiniteSet) AddBack(num int) {// 只处理比当前连续最小值小且未被添加过的数if num < this.currentMin && !this.addedSet[num] {heap.Push(this.heap, num)this.addedSet[num] = true}
}/*** 使用示例：* obj := Constructor();* param_1 := obj.PopSmallest();* obj.AddBack(num);*/

二、算法分析

1. 核心思路

双轨存储：用current_min表示连续整数起点，堆存储被添加回的小值
最小优先：始终优先弹出被添加回的最小值，保证顺序正确性
去重机制：通过集合维护已添加元素，避免重复入堆

2. 关键步骤

初始化阶段：
- current_min初始化为1，表示当前连续整数起点
- 创建空堆added_heap和集合added_set
弹出操作：
- 优先检查堆中是否有被添加回的小值
- 若堆为空则弹出当前current_min并递增
添加操作：
- 仅当数值小于当前连续起点且未被添加过时入堆
- 同时更新堆和集合保证数据一致性

3. 复杂度

操作	时间复杂度	说明
popSmallest	O(log n)	堆操作主导
addBack	O(log n)	堆插入与集合查询共同作用

三、图解示例

在这里插入图片描述

四、边界条件与扩展

1. 特殊场景验证

连续弹出后添加：验证数值重新进入堆的逻辑
添加大数值：确认不会影响current_min
重复添加：确保集合去重机制有效

2. 扩展应用

动态阈值调整：current_min可扩展为区间管理
批量操作优化：支持批量添加/弹出操作
持久化存储：增加序列化/反序列化功能

3. 多语言实现

import heapqclass SmallestInfiniteSet:def __init__(self):self.current_min = 1self.added_heap = []# 维护已添加的且小于current_min的元素的最小堆self.added_set = set()      # 避免重复添加元素def popSmallest(self) -> int:if self.added_heap:smallest = heapq.heappop(self.added_heap)self.added_set.remove(smallest)return smallestelse:res = self.current_minself.current_min += 1return resdef addBack(self, num: int) -> None:if num < self.current_min and num not in self.added_set:heapq.heappush(self.added_heap, num)self.added_set.add(num)

import java.util.PriorityQueue;
import java.util.HashSet;class SmallestInfiniteSet {private int currentMin;private PriorityQueue<Integer> addedHeap;private HashSet<Integer> addedSet;public SmallestInfiniteSet() {currentMin = 1;addedHeap = new PriorityQueue<>();addedSet = new HashSet<>();}public int popSmallest() {if (!addedHeap.isEmpty()) {int smallest = addedHeap.poll();addedSet.remove(smallest);return smallest;}return currentMin++;}public void addBack(int num) {if (num < currentMin && !addedSet.contains(num)) {addedHeap.offer(num);addedSet.add(num);}}
}

class SmallestInfiniteSet {constructor() {this.currentMin = 1;this.addedHeap = [];this.addedSet = new Set();}popSmallest() {if (this.addedHeap.length > 0) {const smallest = this.addedHeap.shift();this.addedSet.delete(smallest);return smallest;}return this.currentMin++;}addBack(num) {if (num < this.currentMin && !this.addedSet.has(num)) {this.addedSet.add(num);this.addedHeap.push(num);this.addedHeap.sort((a,b) => a-b);}}
}

五、总结与优化

1. 算法对比

方法	优势	适用场景
堆+集合	动态维护高效	频繁添加/弹出操作
纯集合遍历	实现简单	低频操作场景
平衡树	查询删除统一复杂度	需要范围查询