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背景描述
随着我国“双碳”战略的推进，电动汽车(EV)已全面普及。截至 2025年，全国电动汽车保有量突破2亿辆，占汽车总量的40%。充电需求激增带来的电网冲击问题日益凸显: 1.家庭充电桩利用率低:私家充电桩日均使用时长不足2 小时，大量时间闲置; 公共快充桩分布不均:部分区域高峰时段充电排队超1小时，而低谷时段设备闲置; 2.电网负荷波动剧烈:快充桩功率可达120kW以上，瞬时负荷波动导致电网峰谷差扩大，对电网稳定性造成威胁，不同于传统燃油车通过油库储存燃料，电动汽车充电需依赖实时电力供应。如何建立数学建模对现状进行描述，由此优化充电桩资源利用效率，同时保障电网安全，成为目前亟待解决的关键问题。
请针对以下问题建立数学模型:
1.家庭充电桩共享机制设计 假设某城市某社区有1000个家庭充电桩(慢充，功率7kW)，车主仅在夜间(20:00-次日8:00)使用自有充电桩。如何设计共享策略(如分时租赁、错峰共享)，在保证车主需求的前提下，提升日间(8:00-20:00)充电桩利用率?要求量化共享后社区充电便捷性(如平均等待时间)与电网负荷均衡性的提升效果。 2.公共快充桩布局与电网安全协同优化 某城区(比如南昌市的某个城区)需规划500个公共快充桩(功率 60-120kw)，根据充电需求时空分布，建立多目标优化模型，要求: 桩; 用户便捷性:95%以上用户可在10分钟内找到可用充电 电网安全性:单区域最大瞬时负荷波动最高不超过相应电网正常负荷的 30%; 经济性:总建设成本最低。 3.储能型充电桩动态调度模型 若部分公共快充桩配备储能系统(容量50kwh/桩)，储能可在谷电时段(例如电价0.3元/kwh)充电，峰电时段(例如电价0.8元/kwh)放电供快充使用。请设计储能调度策略:使得满足以下条件:
具体要求:
针对问题1，需结合用户行为模型(如概率分布充电需求)与电网负荷模型，提出共享策略的数学表达式，并通过仿真验证效果;
问题一：
建模思路
社区夜间（20:00–次日8:00）家庭充电桩被车主专用且高峰利用，而日间（8:00–20:00）几乎闲置。模型目标是在不影响夜间自有需求的前提下，通过分时租赁和错峰共享，将日间剩余充电资源开放给社区内外有需求的车辆，实现：
1.提升日间充电桩利用率；
2.缩短用户平均等待时间；
3.平滑电网日间负荷曲线，降低峰谷差。
总体步骤如下：
（1）构造用户需求到达与服务模型，以排队论刻画系统瞬时占用和等待；
（2）建立电网负荷增量模型，将充电桩占用转化为功率波动；
（3）设计共享策略变量，如时隙长度、时隙内可租用桩数和预约机制；
（4）提出性能指标，包括平均排队等待、系统利用率及负荷波动方差；
（5）构造多目标优化模型，并给出求解思路；
（6）制定仿真验证方案，评估模型有效性。
用户日间充电需求模型
到达过程 假设社区或周边的日间充电需求到达服从泊松过程。令 $X(t)$ 为时刻 $t$ 前累计到达次数，则对于任意：
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服务过程 每次使用家庭慢充桩充电功率固定为 7 kW，假设充电时长 $S$ 服从指数分布，即 若日间每次平均充电时长h，则 。
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系统排队模型——M/M/$N$
将根充电桩视作并行服务通道，构成 M/M/$N$ 排队系统。定义系统利用率
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电网负荷增量模型
-
充电桩负荷转化 时刻 $t$ 系统中正在服务的用户数记作，则瞬时负荷增量
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共享策略设计
-
时隙划分 将日间 分成 个等长时隙，每时隙长度。在第 $k$ 时隙内，可开放 根充电桩共享，剩余根保留给社区车主。
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多目标优化模型
为兼顾“便捷性”与“电网安全”，构造如下多目标：
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额约束，以及夜间保留资源 。该整数规划可采用启发式算法（遗传、粒子群、模拟退火等）或分层优化（先确定再分配）求解。
求解结果分析
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针对问题2，需明确充电需求预测方法(如基于历史数据的时空聚类)，给出布局模型的求解算法(如遗传算法、粒子群优化)，并分析电网安全约束的灵敏度;
充电需求预测方法
1.时空网格划分
将南昌市目标城区划分为xM 个等面积或等人口小区，编号为 i=1,…,M。历史数据中，每条充电记录包含空间位置与时间戳，统计每小区每时段（如小时）充电需求量 Di,t。
2.时空聚类识别热点
对所有历史充电点 {(x,y,t)}采用 ST-DBSCAN（时空密度聚类）算法，将相近的空间点与时间点聚为热点区域 Hk，k=1,…,K。每个热点中心有预测需求序列
其中可选用 LSTM、ARIMA 等时间序列模型。最终得到每热点在未来规划期 t=1,…,T的预测需求。
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求解结果与分析
问题三：需建立储能充放电动态规划模型，考虑电价波动与用户随机到达的影响，量化储能容量配置与调度规则的优化效果。
随着公共快充桩规模的扩大，单纯依赖电网实时供电已难以在电价高峰期兼顾用户成本与电网平稳。为此，本文在部分公共快充桩上配置50 kWh的储能系统，利用价差进行时段能量搬运，并针对随机到达的充电请求设计动态调度策略，旨在同时实现“用户充电成本下降20%以上”与“电网峰时段负荷波动率（标准差）下降50%以上”的双重目标。下文从系统假设、随机到达模型、储能动态模型、决策变量与状态变量、目标函数与约束条件、动态规划（MDP）刻画及求解思路六个方面，给出完整的数学建模过程，并配以核心公式。
