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题目：

139. 单词拆分

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。如果可以利用字典中出现的一个或多个单词拼接出 s 则返回 true。

注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

示例 1：

• 输入: s = “leetcode”, wordDict = [“leet”, “code”]
• 输出: true
• 解释: 返回 true 因为 “leetcode” 可以由 “leet” 和 “code” 拼接成。

示例 2：

• 输入: s = “applepenapple”, wordDict = [“apple”, “pen”]
• 输出: true
• 解释: 返回 true 因为 “applepenapple” 可以由 “apple” “pen” “apple” 拼接成。
• 注意，你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：

• 输入: s = “catsandog”, wordDict = [“cats”, “dog”, “sand”, “and”, “cat”]
• 输出: false

思路

既然是动态规划，我们就尝试来找出状态转移方程。

我目前一个简答的想法是:

从前往后找, 一个一个字母的累加到字符串里面, 然后判断这个字符串是否在单词本里面。

我们举个例子，

s = "applenth"
wordDict = ["app" ,"apple", "len", "lenth"]

从第一个字母开始，那就是一个字母组成的一个单词，找找这个单词是否出现在单词本里面。

我们先定义一下 dp 数组，这个 dp 就是用来记录 从头一直到这个位置的子字符串 s[0..i] 是否可以被拆分。

我们分别拆解下面的子串：

• 首先是 s[0..0] = 'a'， ‘a’ 当然不在字典里面，所以 dp[0] = false
• 然后是 s[0..1] = 'p'， 'ap' 也不在单词本里面，所以 dp[1] = false
• s[0..2] = 'p', ‘app’ 在单词本里面，所以dp[2] = true
• s[0..3] = 'l', ‘appl’ 不在单词本里面，所以 dp[3] = false
• 一直到s[4] = 'e'， ‘apple’ 在单词本里面，所以 dp[4] = true

我们这个时候可以得到一个表：

i  | s[0..i]     | dp[i]
0  | 'a'         | false
1  | 'ap'        | false
2  | 'app'       | true
3  | 'appl'      | false
4  | 'apple'     | true

那么，再往后其实就能发现一个很有意思的点了：

当到了 s[5] = 'n' 的时候， s[0..5] = 'applen'，这个单词可拆分吗？

• 整体上来看，也就是 ‘applen’ 并不在单词本里，所以 dp[5] = false 吗?
• 其实我们可以直观的观察到，‘applen’ 也许不在单词本里，但是 ‘app’ + ‘len’ 在单词本里面，那么 dp[5] = true

那么问题就是如果将这个过程数学化呢？

其实也很简单，我们就将 applen 在其尾部，分别去掉单词本里的单词，然后检查，前面的部分是否可拆分，其实就是检查 dp[x] 是否为true。

也就是要满足两个条件：

• 首先是去掉的部分要是一个单词
• 其次是前面的部分也要是可拆分。
  满足的话，那么 dp[5] = true

在这个例子中， applen 本身并不是一个单词，但是它是由单词本里的一个单词结尾的，也就是 len。

那么我们就可以将 applen 拆分成 app + len，而 app 这个子串本身就是可拆分的（当然在这个简单的例子中，app本身就是一个简单的单词而已）

所以 applen 也是可拆分的。也就是 dp[5] = true

依次类推，我们就可以得到一个完整的 dp 数组。

i  | s[0..i]     | dp[i]
0  | 'a'         | false
1  | 'ap'        | false
2  | 'app'       | true            可以由 'app' 组成
3  | 'appl'      | false
4  | 'apple'     | true            可以由 'apple' 组成
5  | 'applen'    | true            可以由 'app' + 'len' 组成
6  | 'applent'   | false
7  | 'applenth'  | true            可以由 'app' + 'lenth' 组成

当然优化吗，也是完全可以的。我懒得写了。

我想到的一种优化方式是从前往后直接刷新这个数组，而不用去剪掉某个单词之后再次判断。
比如，
dp[2] 是 true的情况下，我们直接判断从 3 往后，能否组成一个单词，能组成的，那么 dp[2 + 这个单词的长度] = true

这样好像能快一点点。

这个就留给大家自己去实现了。

代码：

public class Q0139 {@Testpublic void test() {System.out.println(wordBreak("leetcode", List.of("leet", "code")));System.out.println(wordBreak("applepenapple", List.of("apple", "pen")));System.out.println(wordBreak("catsandog", List.of("cats", "dog", "sand", "and", "cat")));System.out.println(wordBreak("applenth", List.of("app", "apple", "len", "lenth")));}public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {int len = s.length();int[] dp = new int[len];for (int i = 0; i < len; i++) {//            System.out.println("i: " + i);// 子字符串String subStr = s.substring(0, i + 1);//            System.out.println("subStr: " + subStr);// 判断从头到这个位置的子字符串是否在单词本里面if (wordDict.contains(subStr)) {dp[i] = 1;continue;}// 如果不在，那么就要判断是否可以拆分// 将subStr分别减去单词本里面的单词，然后判断前面的部分是否可以拆分for (String word : wordDict) {// 这里有个条件是 subStr 以 word 结尾，否则拆分就没有意义if (subStr.endsWith(word)) {// subStr 减去 word 之后的子字符串String subSubStr = subStr.substring(0, subStr.length() - word.length());// 如果前面的部分可以拆分，那么这个部分也可以拆分if (dp[subSubStr.length() - 1] == 1) {dp[i] = 1;break;}}}}return dp[len - 1] == 1;}
}

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