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9.1 Roberts算子

Roberts算子又称为交叉微分算法，是基于交叉差分的梯度算法，通过局部差分计算检测边缘线条。

常用来处理具有陡峭的低噪声图像，当图像边缘接近于正45度或负45度时，该算法处理效果更理想。

其缺点是对边缘的定位不太准确，提取的边缘线条较粗。

import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt # 读取图像
img = cv.imread('bridge.png', cv.COLOR_BGR2GRAY)
# cv.COLOR_BGR2GRAY将BGR图像转换为灰度图像
rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)# 灰度化处理图像
grayImage = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)# Roberts算子的两个卷积核kernelx和kernely，分别用于检测水平和垂直方向的边缘。
kernelx = np.array([[-1, 0], [0, 1]], dtype=int)
kernely = np.array([[0, -1], [1, 0]], dtype=int)# 使用cv.filter2D函数对灰度图像进行卷积操作，得到水平和垂直方向的梯度图像。
x = cv.filter2D(grayImage, cv.CV_16S, kernelx)
y = cv.filter2D(grayImage, cv.CV_16S, kernely)# 将卷积后的图像数据转换为绝对值，并转换为uint8类型，以便于显示。
absX = cv.convertScaleAbs(x)
absY = cv.convertScaleAbs(y)
# 将两个方向的梯度图像融合，得到最终的Roberts算子边缘检测图像。
Roberts = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)# 显示图形
titles = ['src', 'Roberts operator']
images = [rgb_img, Roberts]for i in range(2):# 使用matplotlib的subplot和imshow函数显示原始图像和Roberts算子处理后的图像plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')plt.title(titles[i])plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

Sobel算子边缘检测
Sobel算子（索贝尔算子）利用像素上、下、左、右邻域的灰度加权算法，根据在边缘点处达到极值这一原理进行边缘检测。

该方法不但产生较好的检测效果，而且对噪声具有平滑作用，可以提供较为精确的边缘方向信息。缺点是Sobel算子并没有将图像的主题和背景严格区分开。

使用Sobel边缘检测算子提取图像边缘的过程大致可以分为以下三个步骤：

提取x方向的边缘，x方向一阶Sobel边缘检测算子如下图1所示；
提取y方向的边缘，y方向一阶Sobel边缘检测算子如下图2所示；
综合两个方向的边缘信息得到整幅图像的边缘。

import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt# 读取图像
img = cv.imread('bridge.png', cv.COLOR_BGR2GRAY)
rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)# 灰度化处理图像
grayImage = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)# 使用cv.Sobel函数计算图像的水平和垂直方向的梯度
# cv.CV_16S指定数据类型为16位有符号整数。
x = cv.Sobel(grayImage, cv.CV_16S, 1, 0)
y = cv.Sobel(grayImage, cv.CV_16S, 0, 1)# 将计算得到的梯度图像转换为绝对值，并转换为uint8类型，以便显示。
absX = cv.convertScaleAbs(x)
absY = cv.convertScaleAbs(y)
# 将水平和垂直方向的梯度图像融合，得到最终的Sobel算子边缘检测图像。
Sobel = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)# 用来正常显示中文标签
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']# 显示图形
titles = ['原始图像', 'Sobel 算子']
images = [rgb_img, Sobel]for i in range(2):plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')plt.title(titles[i])plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.show()

示例：

LoG边缘检测算子
该算法首先对图像做高斯滤波，然后求其拉普拉斯（Laplacian）二阶导数，即图像与Laplacian of the Gaussian function 进行滤波运算。

LoG算子也就是高斯拉普拉斯函数，常用于数字图像的边缘提取和二值化。首先对原始图像进行最佳平滑处理，最大限度地抑制噪声，再对平滑后的图像求取边缘。

该算法的主要思路和步骤：滤波、增强、检测。

import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt# 读取图像
img = cv.imread("bridge.png")
rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)gray_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)# 先通过高斯滤波降噪
gaussian = cv.GaussianBlur(gray_img, (3, 3), 0)# 再通过拉普拉斯算子做边缘检测，cv.Laplacian函数计算图像的二阶导数
dst = cv.Laplacian(gaussian, cv.CV_16S, ksize=3)
LOG = cv.convertScaleAbs(dst)# 用来正常显示中文标签
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']# 显示图形
titles = ['原始图像', 'LOG 算子']
images = [rgb_img, LOG]for i in range(2):plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')plt.title(titles[i])plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

示例：