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wzjs 2025/9/14 20:51:41

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状态反馈控制系统 -全维状态观测器的实现

状态观测器的建立解决了受控系统不能测量的状态重构问题，使得状态反馈的工程实现成为可能。

考虑到系统的状态方程表达式，如果{A,B}可控，{A,C}可观，且安装系统的性能指标，可以确定状况反馈控制律u=-Kx+v。为了实现状态反馈，还需要引入状态观测器以重构系统的状态。引入状态观测器之后的系统方框图如下所示：

所以观测器的状态方程为：

$\dot{\hat{x}}=(A-LC)\hat{x}+\begin{bmatrix} B & L \end{bmatrix}\begin{bmatrix} u\\ y \end{bmatrix} \\ y_{\hat{x}}=\hat{x}$

上述状态方程中L为未知数，如果能够确定L的参数，我们就可以得到状态的观测值。

根据系统方程：

$\dot{x}=Ax+Bu \\ y=Cx$

观测器方程：

$\dot{\hat{x}}=A\hat{x}+Bu+L(y-\hat{y}) \\ \hat{y}=C\hat{x}$

结合上述两个方程可知：

$\dot{e}=\dot{x}-\dot{\hat{x}}=(A-LC)e \\ e=x-\hat{x}$

如果观测器的极点在复平面的左半平面，那么e渐进稳定。这样估算的状态变量就会无限逼近真实的状态变量。通常来讲，观测器的极点要比状态控制器的极点大2~6倍，这样观测器会更快的收敛。

例如

$\left\{\begin{matrix} \dot{x}(t)=\begin{bmatrix} 0 &1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} x(t)+ \begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}u(t)\\ y(t)=\begin{bmatrix} 1 & 0\displaystyle \displaystyle \end{bmatrix}x(t)\displaystyle \end{matrix}\right.$

试用全维状态观测器和极点配置设计闭环系统。

MATLAB代码如下：

clear all;clc;
A=[0 1;0 0];
B=[0;1];
C=[1 0];
D=0;
C0=[1 0 ;0 1];
D0=[0 ; 0];Po=[-10 -20];
Px=[-2 -5];
K=place(A,B,Px);
L=(place(A',C',Po))';Ao=A-L*C;
Bo=[B L];
Co=[1 0 ;0 1];
Do=[0 0; 0 0];

Simulink如下所示，文件下载这里