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“函数”作为数学术语 Function 的中文翻译，其渊源可以追溯到 19 世纪中期，主要归功于中国清代数学家李善兰（1811-1882）。其翻译过程体现了中西数学思想的交融和创造性转化：

1. 翻译背景：

   • 19 世纪，西方数学（特别是微积分）开始系统地传入中国。
   • 李善兰与英国传教士伟烈亚力（Alexander Wylie, 1815-1887）合作，翻译了美国数学家罗密士（Elias Loomis, 1811-1889）的著作《代微积拾级》（Elements of Analytical Geometry and of Differential and Integral Calculus, 1850）。
   • 这部著作是解析几何和微积分的重要教材，需要为大量新数学概念寻找合适的中文译名。

2. 李善兰的创造性翻译：

   • 在翻译 Function 这个概念时，李善兰从数学本质和中文表达两方面进行了深刻思考。
   • 他敏锐地捕捉到 Function 的核心在于变量之间的依赖关系或对应关系：一个量的变化会随着另一个（或几个）量的变化而变化。
   • 他采用了中文“函”字来表达这种关系。“函”在古汉语中有包含、容纳、匣子之意（如“函件”、“函谷关”）。
   • 李善兰在《代微积拾级》中给出了精辟的定义：

     “凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数。”
     （大意：如果一个变量中包含另一个变量，那么前者就是后者的函数。）

   • 这个定义清晰地表达了 y 依赖于 x 或 y 被 x 所“包含”或“决定”的思想，即 y 是 x 的函数 (y = f(x))。

3. 选择“函数”二字的原因：

   • “函” (hán)： 这是关键。它完美地表达了“一个量（因变量）包含、承载、依赖于另一个量（自变量）”的核心关系。就像匣子（函）装着东西一样，函数的值“装”在自变量的变化之中。
   • “数” (shù)： 指代数学中的变量或量。
   • 组合意义： “函数”一词直译为“包含（变量）关系的数”或“因变量（其值包含在自变量变化中的那个数）”。它高度概括了函数概念的本质——变量间的依赖与对应。

4. 深远影响与认可：

   • 李善兰对“函数”的翻译极其精准、简洁且富有哲理，完美地结合了数学内涵与中文表达习惯。
   • 这个译名迅速被中国数学界所接受，并一直沿用至今，成为现代数学乃至计算机科学中最基础、最重要的术语之一。
   • 它不仅在中国被使用，也影响了其他汉字文化圈。例如，日语中“函数”也写作“関数”（kansū），其概念和写法直接借用了李善兰的翻译（尽管日语早期也有其他译法如“函数”即“函數”，但最终“関数”成为标准）。

5. 与其他可能译法的比较：

   • 在翻译史上，Function 也有过其他译法，如“函子”、“函數”等，但都未能像“函数”这样简洁、准确、深刻地抓住概念核心并被广泛接受。
   • 日语也曾尝试过“函数”（与中文同形），但最终标准化为“関数”。这也侧面说明了李善兰选择的“函”字在表达“包含关系”上的优越性。

总结：

“函数”这个中文术语是李善兰在19世纪中叶翻译西方微积分著作时，为了准确表达 Function 所蕴含的“变量间依赖与对应”这一核心数学思想而创造的。他创造性地运用“函”字所包含的“容纳”、“包含”之意，精妙地体现了因变量“包含”在自变量变化之中的关系。这个译名以其准确性、简洁性和深刻性经受住了时间的考验，成为中西方数学思想成功融合的一个典范，并对整个汉字文化圈的数学语言产生了深远影响。因此，每当我们在中文语境中使用“函数”一词时，都在延续着李善兰这位伟大数学家和翻译家的智慧结晶。