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目录

题目

思路

步骤

字符串: "abcba"

中心点 i=0 (字符 'a')

中心点 i=1 (字符 'b')

中心点 i=2 (字符 'c')

中心点 i=3 (字符 'b')

中心点 i=4 (字符 'a')

总结计算

时间和空间复杂度

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题目

647. 回文子串 - 力扣（LeetCode）

思路

中心扩展算法是寻找回文串的一种直观方法，基于以下观察：

• 每个回文串都有一个"中心"

• 从中心向两边扩展，如果两边字符相同，则形成更长的回文串

回文串的两种类型

奇数长度回文串：中心是单个字符

• 例如："aba" 中心是 'b'

• 扩展过程：'b' → 'aba'

偶数长度回文串：中心是两个相邻字符之间的位置

• 例如："abba" 中心是 'b' 和 'b' 之间

• 扩展过程：'bb' → 'abba'

步骤

遍历所有可能的中心点：

• 对于长度为n的字符串，共有2n-1个可能的中心点

• n个字符可以作为奇数长度回文串的中心

• n-1个字符间隙可以作为偶数长度回文串的中心

对每个中心点，尝试扩展：

• 从中心开始，向两边同时扩展

• 只要两边的字符相同，就继续扩展

• 每次成功扩展都找到一个新的回文子串

统计所有回文子串：

• 对所有中心点扩展的结果求和

过程

字符串: "abcba"

中心点 i=0 (字符 'a')

奇数长度扩展 (left=0, right=0):

[a] b c b a^

• 'a' 是回文串，count=1

• 尝试扩展到 (-1,1)，左侧越界，停止

偶数长度扩展 (left=0, right=1):

a [b] c b a
^ ^

• 'a'和'b'不同，不是回文串，count=0

中心点 i=1 (字符 'b')

奇数长度扩展 (left=1, right=1):

a [b] c b a^

• 'b' 是回文串，count=1

• 尝试扩展到 (0,2

[a b c] b a^   ^

• 'a'和'c'不同，不是回文串，停止

偶数长度扩展 (left=1, right=2):

a b [c] b a^ ^

• 'b'和'c'不同，不是回文串，count=0

中心点 i=2 (字符 'c')

奇数长度扩展 (left=2, right=2):

a b [c] b a^

• 'c' 是回文串，count=1

• 尝试扩展到 (1,3)

a [b c b] a^   ^

• 'b'和'b'相同，是回文串，count=2

• 尝试扩展到 (0,4)

偶数长度扩展 (left=2, right=3):

a b c [b] a^ ^

• 'c'和'b'不同，不是回文串，count=0

中心点 i=3 (字符 'b')

奇数长度扩展 (left=3, right=3):

a b c [b] a^

• 'b' 是回文串，count=1

• 尝试扩展到 (2,4)

a b [c b a]^   ^

• 'c'和'a'不同，不是回文串，停止

偶数长度扩展 (left=3, right=4):

a b c b [a]^ ^

• 'b'和'a'不同，不是回文串，count=0

中心点 i=4 (字符 'a')

奇数长度扩展 (left=4, right=4):

a b c b [a]^

• 'a' 是回文串，count=1

• 尝试扩展到 (3,5)，右侧越界，停止

偶数长度扩展 (left=4, right=5):

• 右侧越界，count=0

总结计算

总回文子串数量 = 1 + 0 + 1 + 0 + 3 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 = 7

这7个回文子串是:

1. "a" (i=0)
2. "b" (i=1)
3. "c" (i=2)
4. "bcb" (i=2)
5. "abcba" (i=2)
6. "b" (i=3)
7. "a" (i=4)

时间和空间复杂度

• 时间复杂度: O(n²)

• 有 O(n) 个中心点

• 每个中心点最多扩展 O(n) 次

• 空间复杂度: O(1)

• 只使用了常数额外空间

正确写法

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {int result = 0;for(int i = 0; i<s.size();i++){result = result + dfs(s,i,i); //奇数的时候result = result + dfs(s,i,i+1); //偶数的时候}return result;}int dfs(string& s,int left, int right){int count = 0;while(left >= 0 && right <s.size() &&s[left] == s[right]){left--;right++;count++;}return count;}
};