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代码训练(45)旋转图像

Author: Once Day Date: 2025年7月11日

漫漫长路，才刚刚开始…

全系列文章可参考专栏: 十年代码训练_Once-Day的博客-CSDN博客

参考文章:

• 48. 旋转图像 - 力扣（LeetCode）
• 力扣 (LeetCode) 全球极客挚爱的技术成长平台

1. 原题

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

提示：

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 1 <= n <= 20
• -1000 <= matrix[i][j] <= 1000

示例 1:

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2:

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

2. 分析

该问题要求我们给定一个 n×n 的二维矩阵，代表一个图像，需要将图像顺时针旋转 90 度。重点在于“原地”操作，即不使用额外的存储空间来完成这个旋转。

原理分析，顺时针旋转 90 度意味着：

• 第一行变成了最后一列。
• 第二行变成了倒数第二列。
• 依此类推，直到最后一行变成了第一列。

解题思路：

1. 转置矩阵：首先对矩阵进行转置，即行列互换。转置后，matrix[i][j] 会变成 matrix[j][i]。
2. 反转每一行：将转置后的每一行进行反转，即第一个元素和最后一个元素交换，第二个和倒数第二个交换，依此类推。

分析步骤，以 3x3 矩阵为例，进行以下操作：

原始矩阵：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

转置后：

1 4 7
2 5 8
3 6 9

每一行反转后：

7 4 1
8 5 2
9 6 3

优化关键点：

• 空间复杂度：由于是原地操作，不需要额外空间，空间复杂度为 O(1)。
• 时间复杂度：操作涉及到两次遍历矩阵，时间复杂度为 O(n^2)。

3. 代码实现

void rotate(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize) {// 转置矩阵for (int i = 0; i < matrixSize; i++) {for (int j = i; j < matrixSize; j++) {int temp = matrix[i][j];matrix[i][j] = matrix[j][i];matrix[j][i] = temp;}}// 反转每一行for (int i = 0; i < matrixSize; i++) {for (int j = 0; j < matrixSize / 2; j++) {int temp = matrix[i][j];matrix[i][j] = matrix[i][matrixSize - 1 - j];matrix[i][matrixSize - 1 - j] = temp;}}
}

4. 总结

这个问题考验了对矩阵操作的理解和实现能力，特别是原地修改的技术。通过实践这类问题，可以加深对数组和矩阵操作的理解，提高编程能力和对复杂问题的处理能力。