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题目描述
我们可以把由 “0” 和 “1” 组成的字符串分为三类：全 “0” 串称为 B 串，全 “1” 串称为 I 串，既含 “0” 又含 “1” 的串则称为 F 串。
FBI 树是一种二叉树，它的结点类型也包括 F 结点，B 结点和 I 结点三种。由一个长度为 2N 的 “01” 串 S 可以构造出一棵 FBI 树 T，递归的构造方法如下：
- T 的根结点为 R，其类型与串 S 的类型相同；
- 若串 S 的长度大于 1，将串 S 从中间分开，分为等长的左右子串 S1 和 S2；由左子串 S1 构造 R 的左子树 T1，由右子串 S2 构造 R 的右子树 T2。
现在给定一个长度为 2N 的 “01” 串，请用上述构造方法构造出一棵 FBI 树，并输出它的后序遍历序列。
对于 40% 的数据，N≤2；
对于全部的数据，N≤10。
输入
第一行是一个整数 N(0≤N≤10)，
第二行是一个长度为 2N 的 01 串。
输出
一个字符串，即 FBI 树的后序遍历序列。
样例输入输出
输入： 输出：
3 IBFBBBFIBFIIIFF
10001011
方法一：
构建二叉树，这样比较直观。
STEP 1:构建结点池，使用指针p来跟踪下一个可用节点
STEP 2:建树，
1.首先判断是否为叶子节点，字符1为"I",0为'B'
2.构建左右子树，并确定节点类型:左右都是B->B,都是I->I，其他F
STEP 3:后序遍历函数，背口诀：先左后右最后根
STEP 4:输入N(在一和二中都不做使用)及01字符串，输入，建FBI树，后序遍历输出，完成。
#include<bits/stdc++.h>
#define N 2505
using namespace std;
struct Node
{char val;Node*left,*right;
}node[N],*p=node;
//根据01串构建fbl
Node*createTree(string s)
{Node*np=++p;if(s.length()==1){if(s=="1"){np->val='I';}else{np->val='B';}return np;}np->left=createTree(s.substr(0,s.length()/2));np->right=createTree(s.substr(s.length()/2));if(np->left->val=='B'&&np->right->val=='B'){np->val='B';}else if(np->left->val=='I'&&np->right->val=='I'){np->val='I';}else{np->val='F';}return np;
}
//后序遍历以r为根的子树
void postOrder(Node*r)
{if(r==NULL){return;}postOrder(r->left);postOrder(r->right);cout<<r->val;
}
int main()
{int a;string s;cin>>a>>s;Node*root=createTree(s);postOrder(root);return 0;
}
方法二：
递归，代码短，推荐使用。为了读者朋友有更好的收获，请先把方法一读完，更好理解方法二。
STEP 1:跟方法1一样，长度为1(即叶子节点)直接判断。
STEP 2:把字符串分成左右两部分进行递归，合并所得结果并确定类型，确定类型的方法与方法一一样，只不过改一下类型。
STEP 3:输入，调用。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string FBL(string str)
{if(str.length()==1){if(str=="1"){cout<<"I";return"I";}else{cout<<"B";return "B";}}else{string left=FBL(str.substr(0,str.length()/2)),right=FBL(str.substr(str.length()/2,str.length()/2));string child=left+right;if(child=="II"){cout<<"I";return "I";}else if(child=="BB"){cout<<"B";return "B";}else{cout<<"F";return"F";}}
}
int main()
{int n;string s;cin>>n>>s;FBL(s);return 0;
}
